Inhaltsverzeichnis
- Anwendungsbeispiel 1: Gleichgewichtsbedingungen ebener Kräftegruppen
- Einsetzen der Werte
- Grafische Zusammenfassung
- Anwendungsbeispiel 2: Gleichgewichtsbedingungen ebener Kräftegruppen
- Berechnung der Abstände h
- Aufstellung der Momentengleichgewichtsbedingung
- Berechnung der Kräfte aus den Gleichgewichtsbedingungen
Ein starrer Körper ist unter der Wirkung ebener Kräftegruppen dann im Gleichgewicht, wenn gilt:
Anwendungsbeispiel 1: Gleichgewichtsbedingungen ebener Kräftegruppen
Beispiel
An welcher Stelle muss das Lager angebracht werden, damit sich der gewichtslose Balken im Gleichgewicht befindet? Wie groß ist die Lagerkraft?
Die beiden Kräfte
Der Bezugspunkt
Die Gleichgewichtsbedingung für die Kräfte erfolgt durch:
Merke
Erläuterung: Bei
Die Gleichgewichtsbedingung für die Momente ist:
Merke
Erläuterung: Bei
Einsetzen der Werte
Grafische Zusammenfassung
Damit sich der Balken im Gleichgewicht befindet, muss die Lagerkraft 25 N betragen und das Lager im Abstand von 6 Metern zum Bezugspunkt
Anwendungsbeispiel 2: Gleichgewichtsbedingungen ebener Kräftegruppen
Beispiel
Gegeben sei ein Balken mit der Länge
Als erstes wird das Freikörperbild gezeichnet, indem der Balken von den Wänden gelöst wird und die Kontaktstellen durch Kontaktkräfte ersetzt werden. Das Seil wird durchtrennt und wird durch die Seilkraft
Als nächstes wird das Koordinatensystem zur Bestimmung der Kräfte eingezeichnet. Es wird hier der Bezugspunkt
Die Gleichgewichtsbedingung in
verkürzt:
Die Gleichgewichtsbedingung in
verkürzt:
Berechnung der Abstände h
Als nächstes muss die Momentengleichgewichtsbedingung aufgestellt werden. Um ein Moment zu berechnen, ist immer die Entfernung von der ursprünglichen Lage hin zum Bezugspunkt notwendig. Dies geschieht, indem z.B. die Kontaktkraft
Begonnen wird mit dem Abstand für das Moment der Kontaktkraft
Die Dreiecksberechnung erfolgt durch:
Für die Kontaktkraft
In diesem Fall wird die Kraft
Merke
Der Abstand für die Seilkraft
Aufstellung der Momentengleichgewichtsbedingung
Da nun alle Abstände ermittelt worden sind, kann die Momentengleichgewichtsbedingung aufgestellt werden:
Berechnung der Kräfte aus den Gleichgewichtsbedingungen
Die Seilkraft kann unmittelbar aus der Gleichgewichtsbedingung in
Die Kontaktkraft
Einsetzen von
Einsetzen von
Die Kontaktkraft
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