Anwendungsbeispiel Dreigelenkbogen

Gegeben sei der folgende Zweigelenkbogen mit den Lagern und , die beide gelenkig sind. Da es sich bei dem Lager um ein Loslager handelt, welches nach links und rechts verschiebbar ist, wird sich der Zweigelenkbogen bei der Einwirkung der Kräfte bis verschieben. 

Die statische Bestimmtheit des Zweigelenkbogen ist gegeben durch:

mit

, , 

Um der Verschiebung, die durch das Loslager entsteht, entgegen zu wirken, wird dieses durch ein Festlager ausgetauscht. Allerdings ist dann die statische Bestimmtheit nicht mehr gegeben:

, , 

Es muss also zusätzlich ein Gelenk angebracht werden, welches aus dem Zweigelenkbogen ein Dreigelenkbogen macht und die statische Bestimmtheit wieder herstellt:

Die statische Bestimmtheit ist wieder hergestellt durch Lagerreaktionen, Kräfte, die das Gelenk übertragen kann und Teilkörper.

Ein Dreigelenkbogen muss nicht die Form eines Bogens besitzen. Dreigelenkbögen sind Tragwerke, die aus zwei Teilkörpern bestehen und gelenkig miteinander verbunden sind (drei Gelenke).

Anwendungsbeispiel: Dreigelenkbogen

Statische Bestimmtheit

Der obige Dreigelenkbogen hat Lagerreaktionen, Kräfte, die das Gelenk übertragen kann und Teilkörper (durch das Gelenk entstehen zwei Teilkörper).

Der obige Dreigelenkbogen ist statisch bestimmt!

Bevor mit der Berechnung begonnen werden kann, wird als erstes das Freikörperbild gezeichnet. Hierbei werden die beiden Teilkörper, die durch das Gelenk verbunden sind, getrennt voneinander betrachtet:

Teilkörper 1

Durch Anwendung der Gleichgewichtsbedingungen können die Lager- und Gelenkkräfte berechnet werden. Es ist sinnvoll den Bezugspunkt so zu wählen, dass bei der Momentengleichgewichtsbedingung möglichst viele Kräfte wegfallen. In diesem Fall wird der Bezugspunkt beim Lager gewählt, da so die vertikalen und horizontalen Lagerreaktionen und , sowie die horizontale Gelenkkraft unberücksichtigt bleiben und berechnet werden kann:

Als nächstes wird der Bezugspunkt beim Gelenk gesetzt:

.

Die horizontale Gleichgewichtsbedingung wird nun herangezogen, um und zu berechnen:

Da hier eine weitere Berechnung nicht möglich ist, muss der zweite Teilkörper herangezogen werden, um zu berechnen.

Teilkörper 2

Begonnen wird mit dem Bezugspunkt beim Lager , da somit berechnet werden kann:

.


Da nun bekannt ist, kann auch berechnet werden:

.

Zuletzt fehlen noch die Lagerreaktionen und , die mittels der horizontalen und vertikalen Gleichgewichtsbedingung berechnet werden können: