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Es ist häufig notwendig an einem Balken mehr als zwei Lager anzubringen. Das führt dazu, dass der Balken aber nicht mehr statisch bestimmt ist. Liegt keine Statische Bestimmtheit vor, so kann man die Lagerkräfte nicht mehr aus den Gleichgewichtsbedingungen bestimmen. Um dieses Problem zu beheben, kann man Gelenke einfügen und den Balken somit in mehrere Teilbalken zerlegen. Um zu zeigen, wie das gemacht wird, folgt ein Beispiel.
Anwendungsbeispiel: Gelenkbalken
Beispiel
Gegeben sei der obige Balken mit den drei Lagerkräften (A, B, C) und den zwei Kräften
Statische Bestimmtheit
Zunächst wird der Balken auf statische Bestimmtheit überprüft:
Der Balken ist statisch unbestimmt und die Lagerkräfte können nicht aus den Gleichgewichtsbedingungen bestimmt werden. Es müssen also zusätzlich Gelenke hinzugefügt werden, um die statische Bestimmtheit wieder herzustellen.
Die Formel für die statische Bestimmtheit für mehrteilige Tragwerke in der Ebene ist:
Es muss nun ein Gelenk hinzugefügt werden. Das bedeutet, dass der Balken in zwei Teilbalken (
Der Balken ist wieder statisch bestimmt und es können nun die Gleichgewichtsbedingungen verwendet werden, um die Lagerkräfte zu bestimmen.
Berechnung der Lagerreaktionen und Gelenkkräfte
Zur Berechnung der Lagerreaktionen und der Gelenkkräfte werden die drei Gleichgewichtsbedingungen herangezogen:
Dem Balken wurde nun ein Gelenk hinzugefügt und es können die Lagerkräfte und Gelenkkräfte bestimmt werden:
Das Gelenk
Wichtig ist, dass die Gelenkkräfte
Es kann nun mit der Aufstellung der Gleichgewichtsbedingungen begonnen werden. Es ist immer sinnvoll die Momentengleichgewichtsbedingungen heranzuziehen und den Bezugspunkt so zu wählen, dass möglichst viele Kräfte aus der Berechnung herausfallen. Es wird mit dem 1. Teilbalken begonnen:
Es wird als nächstes der 2. Teilbalken betrachtet:
Es kann nun auch die horizontale Gleichgewichtsbedingung des 1. Teilbalken nach
Man kann nun zur Kontrolle das Kräftegleichgewicht am Gesamtbalken durchführen (ohne Gelenk). Dabei muss das Kräftegleichgewicht null ergeben:
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