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Im Folgenden sollen die Schnittgrößen eines Balkens bestimmt werden. Betrachtet werden in diesem Fall nur Kräfte, die senkrecht zur Längsachse
Merke
Zusatz: Die letzten drei Videos unten auf dieser Seite zeigen auch die Bestimmung der Schnittgrößen, wenn eine Kraft mit Winkel am Balken angreift!
Für die Bestimmung der Schnittgrößen am Balken empfiehlt sich die folgende Vorgehensweise:
Methode
- Festlegung des Koordinatensystems, sofern dies nicht bereits vorgegeben ist.
- Bestimmung der Auflagerreaktionen [Lager] am gesamten Balken. Hier erfolgt die Betrachtung am "noch ungeschnittenen" Balken unter Berücksichtigung aller von außen wirkenden Kräfte.
- Zerlegung des Balkens in Bereiche, in denen ein Belastungswechsel durch äußere Kräfte und Momente auftritt.
- Einzeichnen aller Schnittgrößen am positiven (linken) und/oder negativen (rechten) Schnittufer.
- Aufstellen der Gleichgewichtsbedingungen für den jeweiligen Teilbalken. Hierzu stehen in der Ebene die horizontale und vertikale Gleichgewichtsbedingung, sowie die Momentengleichgewichtsbedingung zur Verfügung.
- Bestimmung der Schnittgrößen aus den Gleichgewichtsbedingungen.
- Zur Visualisierung folgt eine Übertragung in ein Diagramm oder eine Darstellung durch die Schnittgrößenlinie.
Schnitte am ebenen Balken sind immer dann notwendig, wenn Belastungswechsel (Unstetigkeiten) auftreten. Hierbei unterscheidet man zwischen statischen und geometrischen Unstetigkeiten.
Statische Unstetigkeiten
- Einzellasten,
- Knicke in Streckenlasten.
Geometrische Unstetigkeiten
- Knicke der Balkenachse,
- Verbindungselemente [wie beispielsweise Gelenke].
Die oben genannte Vorgehensweise wird im Folgenden anhand eines Beispiels und anhand von Videos demonstriert.
Anwendungsbeispiel: Bestimmung der Querkraftlinie und Momentenlinie eines belasteten Balkens
Beispiel
Der Zusammenhang zwischen Momentenlinie und Querkraftlinie ist so, dass bei positiver Querkraft die Momentenlinie eine positive Steigung und bei negativer Querkraft eine negative Steigung aufweist.
Merke
Liegt keine vertikale Streckenlast (verteilte Last)
Videos: Schnittgrößen am Balken
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Videos: Schnittgrößen am Balken (Kraft mit Winkel)
Im 1. Video muss bei Berechnung der Lagerkraft
Hinweis
Im 3. Video ist für das letzte Biegemoment
Hinweis
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