Inhaltsverzeichnis
- Integration
- Randbedingungen
- Randbedingungen für Festlager und Loslager
- Randbedingungen für Parallelführung und Loslager
- Integrationskonstanten
- Integrationskonstanten für Festlager und Loslager
- Integrationskonstanten für Parallelführung und Loslager
- Schnittgrößen: Biegemoment und Querkraft
- Lagerreaktionen
- Lagerreaktionen: Festlager und Loslager
- Lagerreaktionen: Parallelführung und Loslager
Mit Hilfe der bisherigen Zusammenhänge von Biegemoment, Querkraft und Streckenlast lassen sich die Schnittgrößen auch aus der Belastung
Die formale Schreibweise ist hierbei:
Methode
Die derzeit noch unbekannten Integrationskonstanten
Im Folgenden soll anhand eines Beispiels die Integration und die Bestimmung der Randbedingungen anhand eines Balkens auf welchen eine konstante Streckenlast wirkt, dargestellt werden. Es werden dann die Integrationskonstanten bestimmt und zuletzt die Querkraft sowie das Biegemoment.
Integration
Aus der betrachteten Abbildung ergibt sich, dass die abgebildete Streckenlast überall gleich groß ist. Das bedeutet also, dass diese konstant ist. Daraus folgt
Randbedingungen
Aus der unten stehenden Tabelle kann entnommen werden, welche Schnittgrößen an den Rändern den Wert Null annehmen für die unterschiedlichen Lagerungen. Wichtig ist, dass nur die Aussage
Es werden im Folgenden unterschiedliche Lagerungen
Randbedingungen für Festlager und Loslager
Wie der Tabelle zu entnehmen ist, ist bei beiden Lagerungen
Für das Lager
Randbedingungen für Parallelführung und Loslager
Wie der Tabelle zu entnehmen ist, ist bei der Parallelführung
Für das Lager
Für das Lager
Integrationskonstanten
Aus den obigen Randbedingungen können nun die Integrationskonstanten bestimmt werden, indem die
Integrationskonstanten für Festlager und Loslager
Lager
Lager
Integrationskonstanten für Parallelführung und Loslager
Lager
Lager
Schnittgrößen: Biegemoment und Querkraft
Die Integrationskonstanten sind nun also bekannt und es können die Schnittgrößen nun wie folgt bestimmt werden.
Festlager und Loslager:
Parallelführung und Loslager:
Merke
Bei gegebener konstanter vertikaler Streckenlast ist der Verlauf der Querkraft linear und der Verlauf des Biegemoments eine quadratische Parabel (wie in diesem Beispiel). Bei gegebener dreieckiger Streckenlast ist der Verlauf der Querkraft eine quadratische Parabel und der Verlauf des Biegemoments eine kubische Parabel.
Lagerreaktionen
Bei der Bestimmung von Biegemoment und Querkraft müssen in diesem Fall die Lagerreaktionen nicht ermittelt werden. Diese können aus den Ergebnissen abgelesen werden.
Lagerreaktionen: Festlager und Loslager
Für die Berechnung der Lagerraktionen werden die Schnittgrößen für den Balken mit Festlager und Loslager herangezogen:
Methode
Für das Lager
Für das Lager
Lagerreaktionen: Parallelführung und Loslager
Für die Berechnung der Lagerraktionen werden die Schnittgrößen für den Balken mit Parallelführung und Loslager herangezogen:
Methode
Für das Lager
Für das Lager
Jetzt sind alle unbekannten Kräfte bestimmt.
Merke
Es ist natürlich auch möglich die Schnittgrößen bei verteilten Lasten durch die Gleichgewichtsbedingungen zu berechnen. Es ist in jedem Fall unbedingt auf die Aufgabenstellung zu achten, ob die Berechnung durch Integration (also das hier vorgestellte Verfahren) verlangt wird. Ist dies nicht der Fall, können die Schnittgrößen wie im nächsten Abschnitt berechnet werden.
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