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In diesem Abschnitt soll das Spaltenfolgeverfahren aufgezeigt werden. Das Spaltenfolgeverfahren ist ein Eröffnungsverfahren für Transportprobleme und hat eine zulässige Ausgangslösung als Ergebnis. Die Vorgehensweise sei im Folgenden beschrieben:
Methode
Spaltenfolgeverfahren
Zu Beginn des Verfahrens sind alle Zeilen unmarkiert. Die Iteration erfolgt von
1. Es wird das kleinste Element der Spalte
2. Es wird dann
Ist danach
Ist danach
Das Spaltenfolgeverfahren wird nun anhand des folgenden Transportproblems aufgezeigt:
Hierzu wird die Mengenmatrix herangezogen. In die Mengenmatrix werden die reduzierten Kosten (sofern eine Reduktion der Kostenmatrix vorgenommen wurde, sonst die Kosten der Ausgangsmatrix) an die rechte obere Ecke geschrieben. Die Mengenbelegung nach Durchführung des Spaltenfolgeverfahrens ergibt sich wie folgt:
Die Vorgehensweise zur Erreichung der obigen Mengenbelegung ist wie folgt:
Hinweis
Hinweis: Die roten Zahlen links unten stellen die Reihenfolge der Mengenbelegung dar. Die Sternchen an den Fabriken
1. Spalte:
Zunächst wird die Spalte
2. Spalte:
Es wird nun die Spalte
Das kleinste Element ist
3.Spalte:
(Nicht vergessen, die markierte Zeile
Es wird die Spalte
4. Spalte:
(Nicht vergessen, die markierte Zeile
Es wird die Spalte
Das kleinste Element wäre in der marktierten Zeile
5. Spalte:
(Nicht vergessen, die markierte Zeilen
Es wird die Spalte
Das Verfahren endet hier, da alle Spalten abgearbeitet worden sind und
Die gesamten reduzierten Kosten ergeben sich zu:
Merke
Im Gegensatz zum Nord-West-Ecken-Verfahren ist diese zulässige Ausgangslösung um einiges besser, da die reduzierten Kosten
Die tatsächlichen Transportkosten betragen:
Alternative Vorgehensweise
Es existiert noch eine alternative Vorgehensweise für das Spaltenfolgeverfahren. Dieses soll im folgenden aufgezeigt werden.
Methode
Spaltenfolgeverfahren (alternative Vorgehensweise)
Zu Beginn des Verfahrens sind alle Zeilen unmarkiert. Die Iteration erfolgt von
1. Es wird das kleinste Element der Spalte
2. Es wird dann
Ist danach
Nachdem alle Spalten betrachtet worden sind, fängt das Verfahren wieder bei der 1. Spalte an. Dies wird solange durchgeführt, bis alle
Bei dieser Vorgehensweise verbleibt man nicht in der Spalte, wenn
Die gesamten reduzierten Kosten bei dieser Vorgehensweise betragen:
Die tatsächlichen Transportkosten betragen:
Merke
Die beiden Spaltenfolgeverfahren führen nicht immer zu den selben Transportkosten!
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