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In diesem Abschnitt wird mittels Sensitivitätsanalyse gezeigt, in welchem Bereich die Zielfunktionswerte variiert werden können, ohne dass die Optimallösung des Optimierungsproblems ihre Optimalitätseigenschaft verliert, d.h. ohne dass ein zusätzlicher Basisaustausch bzw. Simplexschritt notwendig wird. Das bedeutet also, dass das Optimaltableau in der Form bestehen bleibt (Basisvariablen, Werte), wenn die Koeffizienten Zielfunktion in einem bestimmten Bereich variiert werden. Dabei gilt der Schwankungsbereich der Zielfunktionswerte nur für das Ausgangstableau. Werden also im Ausgangstableau die Zielfunktionswerte in einem bestimmten Bereich variiert (immer ein Zielfunktionswert, wobei die anderen konstant gehalten werden), so ergibt sich das gleiche Optimaltableau, wie ohne Variation der Werte.
Merke
Für die Sensitivitätsanalyse müssen immer Ausgangstableau und Optimaltableau gegeben sein. Sollte nur das Ausgangstableau gegeben sein, so muss das Optimaltableau noch mittels Simplex bestimmt werden.
Vorgehensweise: Schwankungsbereich Zielfunktionskoeffizienten
1. Es wird zunächst das Ausgangstableau betrachtet:
Die Zielfunktionskoeffizienten im Ausgangstableau
Merke
Nicht vergessen. Die Zielfunktionswerte sind im Ausgangstableau mit ihren umgekehrten Vorzeichen eingetragen.
Die zu den Zielfunktionskoeffizienten zugehörigen Variablen
2. Danach wird das Optimaltableau herangezogen:
Es wird nun geschaut, wo sich die im Ausgangstableau befindlichen Nichtbasisvariablen im Optimaltableau befinden. Im Ausgangstableau sind die Nichtbasisvariablen
Basisvariablen
Ist die im Ausgangstableau befindliche Nichtbasisvariable im Optimaltableau eine Basisvariable, so muss folgende Berechnung durchgeführt werden:
Methode
mit
Nichtbasisvariablen
Ist die im Ausgangstableau befindliche Nichtbasisvariable im Optimaltableau ebenfalls eine Nichtbasisvariable, so muss folgende Berechnung durchgeführt werden:
Methode
Schwankungsbereich der Zielfunktionskoeffizienten
Den Schwankungsbereich ermittelt man dann mittels folgendem Intervall:
Methode
Vorgehensweise
Die genaue Vorgehensweise wird im Weiteren ausführlich behandelt. Dazu sei das obige Ausgangs- und Optimaltableau gegeben.
1. Zunächst sind die Nichtbasisvariablen aus dem Ausgangstableau und die dazugehörigen Zielfunktionskoeffizienten zu bestimmen:
2. Danach wird geschaut wo sich die Variablen im Optimaltableau befinden.
= Basisvariable:
Die Berechnung wird anhand der beiden obigen Formeln durchgeführt
Methode
Es wird zunächst der Wert
Danach wird
Methode
Hierfür werden alle Koeffizienten im Optimaltableau betrachtet, die sich in der Zeile von
Der Schwankungsbereich wird ermittelt mit dem Intervall:
mit
Es ergibt sich ein Schwankungsbereich für
Methode
Der Zielfunktionswert
= Basisvariable:
Der Schwankungsbereich liegt demach für
Methode
Der Zielfunktionswert
= Nichtbasisvariable:
Der Schwankungsbereich ergibt sich zu:
Methode
Der Zielfunktionswert
: Schlupfvariable
Ist in dem Optimaltableau eine Schlupfvariable in der Basis gegeben, so kann man auf für diese die obigen Berechnungen anführen und einen Schwankungsbereich ermitteln:
Der Schwankungsbereich ergibt sich zu (bei Schlupfvariablen ist der Zielfunktionswert
Methode
Eine Schlupfvariable besitzt immer den Zielfunktionswert Null. Befindet sich eine Schlupfvariable im Optimaltableau aber in der Basis, so besitzt diese auch einen Schwankungsbereich. Die Schulpfvariable
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