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Im vorangegangenen Abschnitt ist zunächst das allgemeine lineare Programm aufgestellt worden. Hierbei sind alle Nebenbedingungen (mit Ungleichungen
Ein lineares Programm in Standardform ist die Maximierung einer linearen Funktion:
Methode
maximiere
u.d.N (unter den Nebenbedingungen)
Mittels Matrixschreibweise lässt sich die Standardform kompakter schreiben zu:
Methode
maximiere
u.d.N.
Diese Standardform wird für die graphische Lösung des linearen Optimierungsproblems benötigt. Auch für die spätere Anwendung der Simplexverfahren muss zunächst das lineare Optimierungsproblem in Standardform vorliegen, um es dann in eine Normalform zu überführen (siehe Abschnitt: Umformung in die Normalform).
Merke
Die Standardform ist gegeben, wenn
- ein Maximierungsproblem,
- kleiner/gleich-Nebenbedingungen und
- die Nichtnegativitästbedingungen für alle Variablen vorliegen.
In den nachfolgenden Abschnitten werden zunächst nur Maximierungsprobleme betrachtet.
Beispiel: Maximierungsproblem
Beispiel
Ein Unternehmen produziert und verkauft an die örtlichen Eisdielen zwei Sorten Eis: Vanille (
Der Deckungsbeitrag des Unternehmens soll maximiert werden!
Stellen Sie das lineare Optimierungsproblem auf!
Das lineare Maximierungsproblem wird nun unter Beachtung der Nebenbedingungen (Restriktionen) aufgestellt. Die Zielfunktion entspricht der Deckungsbeitragsfunktion und soll maximiert werden:
Deckungsbeirtag:
Maximierungsproblem:
u.d.N.
Das obige Optimierungsproblem ist in der Standardform gegeben. Die Entscheidungsvariablen
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