Sonderfall: Richtungen und Ebenen im hexagonalen Gitter

Im hexagonalen System werden die Indizes der Richtungen und der Ebenen mit vier Ziffern beschrieben. Zu den bekannten Indizes kommt bei den Gitterrichtungen das Indize hinzu und bei Gitterebenen werden die Indizes durch das Indize ergänzt. Der Vorteil liegt hierbei in der besseren Darstellung der Symmetrie des Gitters.

Die Sortierung der Indizes ist wie folgt: und

Bestimmung der Richtungsindizes

• Im ersten Schritt wird, wie in anderen Systeme, ein Richtungsvektor durch den Koordinatenursprung gelegt und bis zur nächsten Ecke einer Elementarzelle verlängert. 
  
  
• Im nächsten Schritt werden die in Gitterparametern gezählten Projektionen des Pfeils auf den Achsen als Zahlen abgelesen. Die Projektion auf der Achse wird hingegen nicht abgelesen. 
  
  
• Jetzt ist es möglich aus den Werten die vier Ziffern und zu berechnen

• Abschließend dividiert man die Ziffern durch den größten gemeinsamen Teiler und setzt sie in der Reihenfolge in eckige Klammern.
  
  
• Somit sind die Richtungsindizes  

Bestimmung der Indizes der Ebene

• Bei der Bestimmung der Ebenenindizes sind die Indizes wieder teilerfremde Reziprokwerte der Ebenenschnittpunkte mit den jeweiligen Achsen a,b,c,d. Ansonsten ist der Bestimmungsablauf wie gehabt. 
  
  
• Auch hier gilt die Bedingung: