Bestimmung von Gitterrichtungen

Die Gitterrichtungen werden durch die von Atomen belegten Gittergeraden ausgedrückt. Zur Beschreibung von Gittergeraden verwendet man Vektoren, welche im Koordinatensystem vom Ursprung bis hin zum Schwerpunkt des betrachteten Atoms zeigen. Für die Gittergeraden verwendet man als Koordinaten ganze Zahlen, dh. man bezeichnet sie als teilerfremde Koordinaten. Um die Berechnung der Gitterrichtungen besser zu verstehen, folgt eine Veranschaulichung am orthorhombischen Gitter. 

Gitterrichtungen im orthorhombischen Gitter

Um nun die Gitterrichtung exakt beschreiben zu können, verwendet man die Richtungsindizes . Diese sind international vereinheitlicht. Zudem benötigt man die Elementarzellenabmessungen , sowie die Einheitsvektoren mit der jeweiligen Länge 1. 

Die Gleichung zur Bestimmung eines Punktes, bzw. Gitteratoms durch die Resultierende ist wie folgt:

Das Resultat wird anschließend ausgedrückt durch . In diesem Beispiel wäre dies:

.

Hierbei ist zu beachten, dass die einzelnen Summanden nicht addiert, sondern als Zahlenfolge ausgedrückt werden.

Beispiele zur Berechnung von Gitterrichtungen

Hierzu ein paar Beispiele:

Besonderheit Würfelkanten im kubischen Gitter

Sind die Richtungen der einzelnen Würfelkanten wie folgt definiert

[100], [010], [001]

so wird die Gesamtheit der Würfelkanten angegeben als <100>. Dies drückt aus, dass sie kristallographisch gleichwertig sind.