Äußere Verschiebungsarbeit

Die Verschiebungsarbeit einer Kraft ist die Formänderungsarbeit, die auf ihrem Verschiebungsweg geleistet wird, der von anderen Kräften verursacht wird. 

Um den Begriff der Verschiebungsarbeit zu verstehen, betrachten wir im Folgenden einen Balken. Auf den Balken wirken zwei Kräfte und ein:

Die beiden Kräfte und werden nun nacheinander auf den Balken aufgebracht. Wir gehen dafür in zwei Schritten vor:

1. Schritt: Der Balken ist zunächst unverformt: Es wird die Kraft  unendlich langsam aufgebracht, damit es zu keinen Schwingungen am System kommt. Die Kraft leistet dabei am Balken die äußere Eigenarbeit:

2. Schritt: Als Nächstes wird die Kraft unendlich langsam am bereits -durch die Kraft -verformten System aufgebracht. Diese Kraft leistet die Eigenarbeit:

Im 2. Schritt bei der Anbringung der Kraft ist die Kraft bereits in voller Höhe vorhanden und demnach konstant. Die Kraft wird also infolge der Belastung mit der Kraft auf dem Weg weiter verschoben. Diesmal ist die Kraft aber bereits in ihrer vollen Höhe vorhanden und leistet damit die Verschiebungsarbeit:

Bei der Indizierung der Verformung gibt der erste Index die Stelle der Verformung an, der zweite Index die Ursache der Verformung. So ist z.B. bei die Verformung an der 1. Stelle infolge der Kraft . 

Die gesamte von geleistete Arbeit ist die Summe aus Eigen- und Verschiebungsarbeit:

Die gesamte Formänderungsarbeit der Kraft setzt sich zusammen aus der Eigenarbeit der Kraft beim Anbringen sowie der Verschiebungsarbeit, welche die Kraft beim Anbringen von leistet. 

 
Die Eigenarbeit der Kraft entspricht der dreieckigen Fläche unterhalb der Funktion . Die Kraft wird hier nach und nach an den Balken angebracht, weshalb die dreieckige Fläche resultiert. Die Kraft ist also zunächst abhängig vom Weg . Nachdem die Kraft in ihrer vollen Höhe angebracht wurde, wird die Kraft angebracht. Beim Anbringen der Kraft verformt sich der Balken weiter, die Kraft - die nun konstant ist - verschiebt sich während der Verformung durch die Kraft über den Weg und wird mit ihrer vollen Höhe berücksichtigt. Dies entspricht der rechteckigen Fläche unterhalb der Funktion .

Verformung durch Temperaturänderung

Eine Kraft leistet Verschiebungsarbeit infolge einer äußeren Kraft oder infolge einer Temperaturänderung. Wir betrachten hierzu einen Dehnstab, welcher eine Kraft- und Temperaturbeanspruchung aufweist: 

Im ersten Schritt wird am unverformten hängenden Stab die Kraft angebracht. Diese Kraft führt zu einer Verlängerung des Stabes um . Die Kraft wird hier wieder in unendlich kleinen Schritten angebracht, damit keine Schwingungen auftreten. Die Kraft ist verantwortlich für die Verlängerung des Stabes und damit für die Verschiebung des Stabendes. Sie leistet dabei auf ihrem Verschiebungsweg die Eigenarbeit:

 
Nachdem die Kraft angebracht wurde und der Stab sich um verlängert hat, wird der Stab in einem nächsten Schritt erwärmt. Die Erwärmung des Stabes führt zu einer weiteren Verlängerung um . Die Kraft wird also durch die Erwärmung um verschoben und leistet dabei die Verschiebungsarbeit:

 
Es ist also bei der Eigenarbeit und der Verschiebungsarbeit hinsichtlich der Ursache der Verschiebung zu unterscheiden. Bei der Eigenarbeit verschuldet die Kraft selbst die Verschiebung, bei der Verschiebungsarbeit erfolgt die Verschiebung der Kraft durch andere Kräfte oder Belastungen. Bei der Eigenarbeit ist die Kraft abhängig vom Weg, weil die Kraft unendlich langsam aufgebracht wird (in viele kleine Teilstücke zerlegt). Sie wächst also linear an (Hooksche Gesetz). Bei der Verschiebungsarbeit ist die Kraft konstant, weil sie bereits mit ihrer vollen Höhe vorhanden ist.