Zusammenhang von Verschiebungen und Verzerrungen

In den vorherigen Abschnitten wurde bereits als kinematische Größe die Verschiebung und die Dehnung bei einem Zugstab eingeführt. In diesem Abschnitt soll dargestellt werden, wie man die Verformung von räumlichen oder flächenförmigen Körpern beschreiben kann. Es erfolgt zunächst eine allgemeine Darstellung der Verschiebungen und Verzerrungen. Hierbei wird vor allem auf die Verzerrungen eingegangen, welche Dehnungen und Gleitungen zur Folge haben. Die Formel und die Berechnung dieser Dehnungen und Gleitungen (auch: Schubverformung) folgt dann in den Abschnitten Hooksches Gesetz für den mehrachsigen Zustand.

Es wird im folgenden die Verformung in der Ebene betrachtet. Der folgende Zugstab wird durch eine Normalspannung beansprucht. Zur Veranschaulichung der Verschiebungen und Verformungen die dabei entstehen können, wird das Rechteck (R), das Trapez (T) und der Punkt betrachtet.

In der obigen Grafik ist der eingespannte Zugstab (hellgrau) zu sehen, welcher durch die Normalspannung belastet wird und sich dann verformt (dunkelgrau). Der Punkt (ganz links) auf dem unbelasteten Zugstab erfährt durch die Belastung eine Verschiebung zu vC(x + dx | y)B(x | y + dy)B\phi$. Man kann den neuen Winkel bestimmen durch:

lassen sich auch schreiben als

[x-Richtung]

[y-Richtung].