Inhaltsverzeichnis
Wir haben aus dem 1-fach statisch unbestimmten Ausgangsystem zwei statisch bestimmte Systeme gemacht. Zum einen das 0-System und zum anderen das 1-System. Die Lagerkraft
Wir beginnen damit, die Verschiebung im 0-System zu berechnen. Dabei wenden wir den Reduktionssatz an:
Merke
Anstelle des virtuellen Systems verwenden wir zur Berechnung der Verschiebung die Schnittgrößen aus dem 1-System.
Wir haben die folgende Formel zur Berechnung der Verschiebung an der Stelle "1" im 0-System:
Methode
Zunächst einmal müssen wir uns die Schnittgrößenverläufe genau anschauen. In der Aufgabenstellung wird
Die Formel reduziert sich somit auf:
Methode
Expertentipp
Es ist natürlich sinnvoll sich vorher die Aufgabenstellung genau anzusehen. Wir haben hier die Schnittgrößenverläufe von Normal- und Querkraft ebenfalls bestimmt, obwohl wir diese für die Berechnungen nicht benötigen. Es sollten also immer nur die Schnittgrößenverläufe bestimmt werden, die auch für die Verschiebung benötigt werden, um den Rechenaufwand möglichst gering zu halten.
Verschiebung Bereich 1
Die Berechnung der Integrale wird mithilfe der Koppeltafel durchgeführt. Dabei wird jeder Schnittbereich separat betrachtet. Wir beginnen mit dem Bereich
Für die obigen Momentenverläufe müssen wir die Koppeltafel nicht heranziehen, weil
Methode
Für den ersten Bereich ist also keine Verschiebung gegeben.
Verschiebung 2. Bereich
Für die Verschiebung im 2. Bereich betrachten wir die Momentenverläufe am oberen Rahmenteil:
Im 0-System ist ein parabelförmiger Momentenverlauf gegeben, im 1- System ein linearer. Wir suchen als Nächstes in Zeile bzw. Spalte der Koppeltafel nach einem parabelförmigen Verlauf. Diesen finden wir in der 4. Zeile. In der Spalte müssen wir dann nach dem obigen linearen Verlauf suchen und finden diesen in der 3. Spalte. Es ergibt sich demnach:
Methode
mit
In unserem Beispiel ist:
Wichtig ist es die negativen Werte mit zu berücksichtigen. Einsetzen ergibt:
Gesamtverschiebung am 0-System
Die Gesamtverschiebung ergibt sich dann durch die Addition der Verschiebungen der einzelnen Bereiche:
Methode
Wir haben also die Gesamtverschiebung im Lager
Methode
Hinweis
In unserem Beispiel erfolgt die Verschiebung des 0-Systems im Lager
Weitere interessante Inhalte zum Thema
-
Beispiel: Ungleichförmige Bewegung
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Beispiel: Ungleichförmige Bewegung (Kinematik eines Massenpunktes) aus unserem Online-Kurs Technische Mechanik 3: Dynamik interessant.
-
Zusammenhang von Verschiebungen und Verzerrungen
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Zusammenhang von Verschiebungen und Verzerrungen (Mehrachsige Spannungszustände) aus unserem Online-Kurs Technische Mechanik 2: Elastostatik interessant.
