Nachdem wir festgestellt haben, dass das gegebene System statisch unbestimmt ist, müssen wir die statische Bestimmtheit herstellen, indem wir das System in statisch bestimmte Systeme zerlegen.
Wir haben insgesamt 4 unbekannte Lagerreaktionen gegeben, aber nur 3 Gleichgewichtsbedingungen. Es gilt also nach dem Abzählkriterium
Die Idee des Kraftgrößenverfahrens ist nun, das System in statisch bestimmte Systeme zu „zerlegen“ und diese anschließend mittels des Prinzips der virtuellen Arbeit wieder zusammenzufügen.
Um das Ausgangssystem statisch bestimmt zu machen, müssen wir so viele unbekannte Kräfte aus dem System entfernen, bis dieses statisch bestimmt ist. Hierbei sind die zu entfernende Kräfte beliebig wählbar, das System darf nach dem Entfernen dieser aber nicht kinematisch werden.
Hinweis
Das System darf nach Entfernen der unbekannten Kräfte kein kinematisches System werden. Hier muss unbedingt aus dem Widerspruch am Polplan die nicht Verschieblichkeit geprüft werden.
0-System
Unser Ausgangssystem ist
Wir entfernen die unbekannte Lagerkraft
Das 0-System ist nach dem Abzählkriterium statisch bestimmt, weil es drei unbekannte Lagerreaktionen (keine weiteren Zwischenkräfte) besitzt und diese aus den drei Gleichgewichtsbedingungen berechnet werden können.
Durch das Entfernen der Auflagerkraft
Widerspruch im Polplan
Wir haben nun also rechts das Festlager (Hauptpol) und links das Loslager (geometrischer Ort). Die Wirkungslinie des Loslagers ist immer senkrecht zur Verschiebung des Lagers gegeben. Die Wirkungslinie des Loslagers schneidet nicht den Hauptpol -> Widerspruch im Polplan und damit ist das System nicht kinematisch:
Wir haben also auch nach der hinreichenden Bedingung ein statisch bestimmtes und nicht kinematisches System gegeben, welches für die Anwendung des Kraftgrößenverfahrens zulässig ist.
1-System
Die entfernte Lagerreaktion wird nun jedoch nicht einfach weggelassen sondern in ein zweites System mit der Größe
Dieses System ist in jedem Fall sowohl nach der notwendigen als auch nach der hinreichenden Bedingung statisch bestimmt und muss nicht weiter überprüft werden. Voraussetzung ist natürlich, dass das 0-System vorher auf statische Bestimmtheit überprüft worden ist.
Im nächsten Schritt werden für beide Systeme separat die Lagerreaktionen berechnet.
Weitere interessante Inhalte zum Thema
-
Streckenlast: Schnittgrößen durch Integration
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Streckenlast: Schnittgrößen durch Integration (Schnittmethode und Schnittgrößen) aus unserem Online-Kurs Technische Mechanik 1: Statik interessant.
-
Statisch unbestimmt gelagerte Balken
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Statisch unbestimmt gelagerte Balken (Balkenbiegung) aus unserem Online-Kurs Technische Mechanik 2: Elastostatik interessant.