Verformung infolge reiner Biegung

Wir beschäftigen uns in diesem Abschnitt mit der reinen Biegung eines Balkens.

Der Balken in der obigen Grafik wird durch die reine Biegung beansprucht. Dadurch erfolgt eine Durchbiegung des Balkens. Bei der reinen Biegung treten Normalspannungen und Verformungen auf, welche im Folgenden berechnet werden sollen. 

Querkraft bei reiner Biegung

Bei der reinen Biegung wirken nur Momente und keine äußeren Kräfte auf den Balken. Da sich die Querkraft aus der Ableitung des Biegemoments berechnet (siehe den Online-Kurs: Statik), gilt hier, dass bei einem konstanten Moment die Querkraft den Wert null annimmt:

Aufgrund dessen, dass nur Momente und keine äußeren Kräfte an den Balken angreifen, ergibt sich bei einem Schnitt durch den Balken für die Schnittgrößen . Die Normalkraft nimmt also ebenfalls den Wert Null an.

Im Bereich der reinen Biegung treten nur Normalspannungen auf:

Für die Beziehung zwischen der Spannungsverteilung für und den resultierenden Kräften und Momenten gilt dann:

Normalkraft

Die Normalkraft an einem Balkenelement berechnet sich aus:

Da bei der reinen Biegung keine äußeren Kräfte in Richtung der Normalkraft angreifen (nur Momente), ist die Normalkraft gleich Null:

Biegemoment

Bei der reinen Biegung (äußeres Moment in der -Ebene) tritt nur ein Biegemoment um die -Achse auf. Das Biegemoment ergibt sich aus den Normalspannungen in Richtung der Stabachse:

Bei der obigen Gleichung ist der Hebelarm um das Produkt die Kraft. 

Das Biegemoment kann aus den Schnittgrößen am geschnittenen Balken bestimmt werden. Allerdings erhält man so keine Kenntnis über die Verteilung und die Höhe der Normalspannung . Um diese bestimmen zu können, müssen die Verformungen des Balkens betrachtet werden. Wir ziehen hierfür die grundlegende Annahme der technischen Balkentheorie heran: die Normalenhypothese von Bernoulli.