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Im vorherigen Abschnitt wurden die Spannungen im Stab bei einem senkrechten Schnitt, also ohne Winkel, untersucht. Änderungen treten erst dann auf, wenn der Schnittwinkel
Spannungen beim senkrechten Schnitt
Horizontale Gleichgewichtsbedingung zur Bestimmung der Normalkraft
Berechnung der Normalspannung:
Schubspannungen
Spannungen bei einem Schnitt mit Winkel
Als nächstes wird derselbe Balken betrachtet, mit der Änderung, dass der Schnitt mit dem Winkel
:
Bei einem Schnitt mit Winkel muss nun die Kraft
Aus dem vorherigen Abschnitt ist bekannt:
Einsetzen:
Einsetzen:
Methode
Unbedingt merken:
Normalspannung:
Schubspannung:
Der Unterschied zum senkrechten Schnitt ist nun, dass die Tangentialkraft ungleich Null ist und damit Schubspannungen
Aufgrund des schrägen Schnittes vergrößert sich die Schnittfläche A zu A* (im Gegensatz zum senkrechten Schnitt). Das bedeutet diese Fläche muss angepasst werden:
Die Berechnung erfolgt in einem rechtwinkligen Dreieck mittels Kosinus:
In der obigen Grafik ist die Ankathete
Diese setzt man nun in die Gleichungen für Normal- und Schubspannungen ein:
Ersetzen von
Merke
Trigonometrische Beziehungen
Nach Anwendung der trigonometrischen Beziehungen erhält man:
Merke
Ist
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Anwendungsbeispiel: Schnitt mit Winkel
Beispiel
Gegeben sei der obige Stab, welcher auf Druck belastet wird. Der Stab besitzt eine kreisförmige Querschnittsfläche mit einem Durchmesser von
Es wird der Schnitt durchgeführt, die Normalkraft senkrecht zum Schnitt eingezeichnet und die Tangentialkraft parallel zum Schnitt eingezeichnet. Die
Es werden nun die zwei Gleichgewichtsbedingungen in
Es muss als nächstes die neue Querschnittsfläche bestimmt werden. Bei einem senkrechten Schnitt ist die Querschnittsfläche (kreisförmig)
Die neue Querschnittsfläche kann mittels Winkelberechnungen am Dreieck bestimmt werden:
Es handelt sich um ein rechtwinkliges Dreieck, wobei
Merke
WICHTIG: Für die Berechnung der neuen Querschnittsfläche immer die Ausgangsfläche
Die Normalspannung und Schubspannung beträgt demnach:
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