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Nachdem das geometrisch bestimmte Grundsystem, die Stabendmomente des 0-Systems und die Festhaltekräfte bestimmt sind, müssen wir die Einheitssysteme aufstellen. Jede eingefügte Festhaltung bedeutet ein zusätzliches Einheitssystem. Am Grad der geometrischen Unbestimmtheit
Merke
Grad der geometrischen Unbestimmtheit = Anzahl der einzufügenden Festhaltungen = Anzahl der aufzustellenden Einheitssysteme.
Bei den Einheitssystemen wird nun so vorgegangen, dass in jedem System eine Festhaltung gelöst wird und an dessen stelle die unbekannte Weggröße (Knotendrehwinkel/Stabdrehwinkel) abgetragen wird. Zusätzlich dazu treten an den Festhaltungen gegen Verschieben noch die Festhaltekräfte auf, die ebenfalls in jedem Einheitssystem berücksichtigt werden müssen.
Eigenschaften der Einheitssysteme
Die Einheitssysteme erfüllen - wie das 0-System - alle Verformungsbedingungen an den Übergängen zu den benachbarten Stäben. Hier treten also keine Knicke und Sprünge auf. Zwischen den Knoten sind die Biegelinien stetig und stetig differenzierbar.
Die Gleichgewichtsbedingungen sind in den Einheitssystemen an den Knoten verletzt, da an den Übergängen zu den benachbarten Stäben infolge der Festhaltungen Sprünge in der Momentenlinie auftreten.
Das Kräftegleichgewicht
Anwendung beim Drehwinkelverfahren
Es werden alle Einheitssysteme aufgestellt, wobei bei jedem Einheitssystem eine Festhaltung durch eine Weggröße ersetzt wird. Die Festhaltekräfte werden in jedes Einheitssystem übernommen und entsprechend mit dem hochgestellten Indizee
Wir betrachten dazu wieder das Beispiel aus dem vorherigen Abschnitt, bei welchem insgesamt drei Festhaltungen eingefügt werden mussten, um das System geometrisch bestimmt zu machen. Je eine Festhaltung gegen Verdrehen in den Knoten b und c sowie eine Festhaltung gegen Verschieben im Knoten b. Wir lösen in jedem Einheitssystem genau eine Festhaltung und tragen an dessen Stelle die Weggröße ab:
Im 1-System ist die Festhaltung gegen Verdrehen im Knoten b entfernt worden und an dessen Stelle tritt der unbekannte Knotendrehwinkel
Im 2-System ist die Festhaltung gegen Verdrehen im Knoten c entfernt worden und an dessen Stelle tritt der unbekannte Knotendrehwinkel
Im 2-System ist die Festhaltung gegen Verschieben im Knoten b entfernt worden und an dessen Stelle tritt der unbekannte Stabdrehwinkel
Merke
Die unbekannten Drehwinkel
Festhaltekräfte
In jedem Einheitssystem treten die Festhaltekräfte
mit
Da keine Normalkräfte auftreten, entsprechen die Festhaltekräfte
Wie die Querkräfte am Stabende aus den Stabendmomenten berechnet werden, schauen wir uns im nächsten Kurstext genauer an.
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