Inhaltsverzeichnis
Wir benötigen für das Drehwinkelverfahren die Größe der Auflagerkräfte der Festhaltungen (=Festhaltekräfte), die bei Knotenverschiebungen anfallen und im 0-System sowie in den Einheitssystemen berücksichtigt werden müssen. Die Festhaltekräfte liegen an den Knoten, an denen die Festhaltungen gegen Verschieben angebracht sind.
Merke
Die Festhaltekräfte können aus dem Knotengleichgewicht berechnet werden und entsprechen den Querkräfte, wenn die Normalkräfte den Wert Null annehmen. Die Querkraft kann aus den Stabendmomente der Momentenlinie bestimmt werden.
In diesem Kurstext wollen wir uns anschauen, wie die Querkraft aus den Stabendmomenten für einen unbelasteten Stababschnitt bestimmt wird. Diese Querkraft benötigen wir, um die Festhaltekräfte der Festhaltung gegen Verschieben für Einheitssysteme (
Unbelasteter Stabschnitt
Ist ein unbelasteter Stababschnitt gegeben, so ist der Momentenverlauf linear zwischen den Randwerten. Die Querkraft ist konstant, wenn ein linearen Momentenverlauf gegeben ist, denn
Methode
Hierbei ist
Herleitung der Gleichung
Wir betrachten hierzu einen unbelasteten Stab der Länge
Zur Bestimmung der rechten Querkraft
Auflösen nach
Bei einem unbelasteten Stab gilt:
Es ergibt sich also die obige Gleichung für
Hinweis
Wichtig bei der obigen Berechnung ist, dass es sich hierbei um einen unbelasteten Stababschnitt handeln muss. Außerdem ist bei einem gegebenen Stabendmoment im negativen Bereich das Vorzeichen entsprechend anzupassen und das negative Moment entgegendrehend am Schnittufer abzutragen (wobei es dann wieder ein positives Vorzeichen erhält).
Anwendung beim Drehwinkelverfahren
Beim Drehwinkelverfahren betrachten wir aber nicht das Schnittmoment sondern die gegebenen Stabendmomente. Die Drehrichtung der Stabendmomente am linken und rechten Schnitt ist aber nicht identisch mit der Drehrichtung der Schnittmomente. Wir müssen die obige Gleichung entsprechend der Drehrichtung der Stabendmomente anpassen.
So wird die Querkraft für die Stabendmomente infolge Knotenverdrehung/-verschiebung wie folgt bestimmt:
Methode
Hierbei handelt es sich also um die Querkraft eines unbelasteten Stabes. Stabendmomente für unbelastete Stäbe tritt für die Einheitssysteme auf. Dort sind die Stabendmomente infolge Knotenverdrehung bzw. Knotenverschiebung an unbelasteten Stäben gegeben. Die Stabendmomente infolge Knotenverdrehung/-verschiebung sind alle positiv, drehen also am linken und am rechten Schnitt mit dem Uhrzeigersinn:
In der obigen Grafik sind im unteren Teil die Schnittmomente und die oben im Text hergeleitete Gleichung angegeben. Da am rechten Schnitt das Stabendmoment genau entgegengesetzt dreht, muss hier das Vorzeichen geändert werden. Es resultiert also:
Nachdem wir die Querkraft berechnet haben, können wir das Knotengleichgewicht anwenden, um die an diesem Knoten angreifende Festhaltekraft zu berechnen:
In der obigen Grafik ist beispielhaft ein Rahmentragwerk abgebildet, welches im oberen rechten Knoten eine Festhaltung gegen Verschieben aufweist. Wir bilden für diesen oberen rechten Knoten das Knotengleichgewicht (dadrüber) und tragen alle relevanten Schnittgrößen ab (nur die Schnittgrößen, die auch die Wirkrichtung der Festhaltung haben).
Betrachten wir nun den rechten Knoten und hier das Knotengleichgewicht und gehen von
Methode
Setzen wir für
Methode
Diese Gleichung gilt nur, wenn die Normalkraft am Knoten Null ist!
Weitere interessante Inhalte zum Thema
-
Stabendmomente
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Stabendmomente (Voraussetzungen für das Drehwinkelverfahren) aus unserem Online-Kurs Baustatik 2 interessant.
-
Schnittmethode und Schnittgrößen
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Schnittmethode und Schnittgrößen aus unserem Online-Kurs Technische Mechanik 1: Statik interessant.