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Im vorangegangenen Kurstext hast du einen Reihenschwingkreis kennengelernt. Eine weitere Art von Schwingkreis stellt der Parallelschwingkreis dar. Dieser ist in der nachfolgenden Abbildung als Schaltbild zu sehen.
In dieser Abbildung sind alle auftretenden Spannungen und Ströme eingezeichnet. Es handelt sich um Ströme
Unter Verwendung der Knotenregel erhalten wir für den Netzstrom entsprechend die Gleichung:
Methode
Hinweis
1. Erstelle das Zeigerbild eines Parallelschwingkreises
Das zugehörige Zeigerbild wird nach der gleichen Vorgehensweise erstellt wie für Reihenschwingkreise. Da die Spannung in allen Schaltelementen identisch ist, zeichnen wir wie gehabt zuerst den gemeinsamen Spannungszeiger ein.
1. Der Stromzeiger des Widerstandes
2. Der Stromzeiger der Induktivität
3. Der Stromzeiger des Kondensators
4. Nach dem alle Stromzeiger eingezeichnet sind, fehlt nur noch der Stromzeiger des Netzstroms. Dieser verläuft vom Ende des Stromzeigers
Im letzten Schritt ergänzen wir die Abbildung wie gehabt um den Phasenverschiebungswinkel
Merke
2. Berechne den Netzstrom und den Phasenverschiebungswinkel
Beide Größen können aus dem rechtwinkligen Spannungsdreieck ermittelt werden. In den nachfolgenden Gleichungen sind die Beträge der Zeiger, also ihre Effektivwerte, enthalten:
1.
2.
3.
Damit der Satz des Pythagoras angewendet werden kann, gilt es die Strecke außerhalb des rechtwinkligen Dreiecks, hier die Strecke des Stromzeigers
Aus dem rechtwinkligen Spannungsdreieck erhält man unter Anwendung des Satzes von Pythagoras
Setzt man die obigen drei Gleichungen nun in den Pythagorassatz ein, so erhält man:
Methode
Der Phasenverschiebungswinkel errechnet sich aus dem Zeigerbild
Methode
Auch hier verläuft die Berechnung nach dem gängigen Schema. Fehlt nun noch die Resonanz für den Parallelschwingkreis
3. Berechne die Resonanz
Die Gleichungen für den Netzstrom und den Phasenverschiebungswinkel zeigen, dass bei einer gegebenen Netzspannung U und einem gegebenen Widerstand
Methode
annimmt, wenn
Methode
wird.
Methode
erfüllt sein.
Sowohl die Thomsonsche Formel für die Reihenresonanz als auch die Thomsonsche Formel für die Parallelresonanz sagen das Gleiche aus.
In beiden Schaltungen wird bei Resonanz der Netzstrom, abgesehen von der Netzspannung, ausschließlich durch den Widerstand
4. Stelle die Resonanz im Zeigerbild dar
Wie beim vorherigen Kurstext stellen wir die Resonanz in einem Zeigerbild dar. Für den Parallelschwingkreis ist diese nachfolgend dargestellt.
Im Zeigerbild siehst du, dass sich die Teilströme
Daraus folgt dann:
Methode
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