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Übungsbeispiel 3
Im dritten Anwendungsbeispiel betrachten wir wieder einen Widerstand und eine Induktivität. Beide befinden sich nicht mehr in einer Reihen-, sondern in einer Parallelschaltung.
Parallelschaltung eines Widerstandes und einer Induktivität
Beispiel
Wir möchten nun wissen, welchen Betrag der Netzstrom
Zusammengefasst: Gesucht sind
1. Entwerfe Schaltplan mit Zeigerbild
Im ersten Schritt wird der oben abgebildete Schaltplan vervollständigt, indem alle in der Schaltung auftretenden Spannungen und Ströme inklusive ihrer Zählpfeile eingetragen werden.
Nach der Knotenregel ist
Wie im vorangegangenen Beispiel erzeugen wir nun wieder ein Zeigerbild nach der bekannten Vorgehensweise.
Jetzt wird der Spannungszeiger
Erneut erhält man durch diese Vorgehensweise den Stromzeiger
Im letzten Schritt ergänzen wir die Abbildung wieder um den Phasenverschiebungswinkel
Nun liegen wieder alle notwendigen Angaben zur Bestimmung des Netzstroms
2. Berechne den Netzstrom und den Phasenverschiebungswinkel
Beide Größen können aus dem rechtwinkligen Stromdreieck ermittelt werden. In den nachfolgenden Gleichungen sind die Beträge der Zeiger, also ihre Effektivwerte, enthalten:
1.
2.
Aus dem rechtwinkligen Stromdreieck erhält man unter Anwendung des Satzes von Pythagoras
Setzt man die obigen beiden Gleichungen nun in den Pythagorassatz ein, so erhält man:
Methode
Netzstrom
Unter Verwendung der Gleichung
Methode
Scheinwiderstand
Der Phasenverschiebungswinkel errechnet sich aus dem Zeigerbild
Methode
Phasenverschiebungswinkel
Mit den bisher aufgestellten Beziehungen sind
3. Berechne die Leistung und die Arbeit
Um die Leistungen, die von der Schaltung aufgenommen werden, bestimmen zu können, verwendet man erneut die bisherigen Formeln:
Zur Bestimmung der Arbeit greift man auf folgende Formeln zurück:
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