Parameterdarstellung

Es ist häufig nicht möglich beliebige Kurven in einem kartesischen Koordinatensystem als Funktionsgraphen darzustellen. Bei einer Funktion existiert zu jedem -Wert nur ein -Wert, weshalb beispielsweise die Darstellung eines Vollkreises nicht möglich ist (ein -Wert dem zwei -Werte zugeordnet werden). Auch bei einer Kurve kann es vorkommen, dass z.B. durch eine Schlaufe einem -Wert zwei -Werte zugewiesen sind (wie beim Kreis).

Parameterdarstellung

Abhilfe schafft hier die Einführung eines Parameters (Hilfsparameter), mit dem es möglich ist die Punkte einer Kurve einzeln zu berechnen. Der Parameter wird häufig durch ein Intervall vorgegeben. 

Für einen festen -Wert werden dann die Koordinaten und berechnet:

mit     Parameterdarstellung             

mit     Parameter                                                        

mit     Parameterintervall                                                 

In der Grafik ist deutlich zu erkennen, dass der Punkt den Startpunkt und der Punkt den Endpunkt darstellt. Die Durchlaufrichtung ist also festgelegt.

Wird als Zeit gedeutet, so beschreibt die Parameterdarstellung die Bewegung eines Massenpunktes auf der Kurve.

Wertetabelle

Ist eine Kurve in Parameterform gegeben, dann kann man diese mithilfe einer Wertetabelle in einem Koordinatensystem veranschaulichen.

Beispiel: Wertetabelle

Die Wertetabelle sieht wie folgt aus (in -Schritten):

Die Grafik dazu sieht wie folgt aus:

Vektordarstellung

Um im Weiteren die Kurveneigenschaften zu bestimmen, ist es sinnvoll die Kurve in Vektordarstellung anzugeben:

Der Punkt  der Kurve liegt dann in der Spitze des Vektors , welcher vom Nullpunkt ausgeht.

In der obigen Grafik wird der Punkt durch den Vektor dargestellt. Der Vektor hat seinen Ursprung im Nullpunkt und zeigt auf den Punkt .