Inhaltsverzeichnis
Die Länge
Die formale Schreibweise ist:
Hierbei steht das
Darstellungsart | Kurvenlänge | Bogenelement |
kartesisch: | ||
Parameter: | ||
Polarkoordinaten: |
Kartesische Darstellung
Wie bereits erwähnt, ist die Berechnung der Bogenlänge abhängig von der Form der Darstellung. Beispielsweise ist die Darstellungsform
Merke
Die exakte Berechnung von Kurvenintegralen ist aufgrund der auftretenden Wurzel häufig sehr mühsam oder elementar nicht möglich. Im Internet existieren einige Online-Integralrechner, welche zum Teil auch den Rechenweg aufzeichnen.
Für das obige Integral erhalten wir am Ende:
Das Kurvenstück im Intervall
Parameterdarstellung
Beispiel
Gegeben sei die Funktion
Berechnung der Bogenlänge in Parameterdarstellung:
Merke
Anmerkung:
Das Ergebnis ist:
Polarkoordinatendarstellung
Beispiel
Gegeben sei die Funktion
Zur Berechnung der Bogenlänge muss das folgende Integral gelöst werden:
Merke
Anmerkung:
Merke
Für einen sicheren Umgang zur Auflösung von Integralen mit Wurzel ist die Kenntnis von Substitutionsregeln und Integrationsregeln erforderlich sowie häufiges Wiederholen von Übungsaufgaben.
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