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Höhere Mathematik 2: Analysis und Gewöhnliche Differentialgleichungen - Verfahren durch Einsetzen

Kursangebot | Höhere Mathematik 2: Analysis und Gewöhnliche Differentialgleichungen | Verfahren durch Einsetzen

Höhere Mathematik 2: Analysis und Gewöhnliche Differentialgleichungen

Verfahren durch Einsetzen

Das erste und einfachere Verfahren ist das Einsetzen. Hierbei ist es möglich die Nebenbedingung derart in die Funktion einzusetzen, dass eine der Variablen wegfällt und man anschließend nur noch die Funktion anhand einer Veränderlichen nach Extremwerten untersuchen muss.

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

Gegeben sei ein Rechteck mit der Nebenbedingung Wobei ein vorgegebener Umfang sein soll. Maximiere das Rechteck!

Die Nebenbedingung wird als erstes nach einem Faktor aufgelöst. Zum Beispiel nach :



Als nächstes wird die Nebenbedingung in die Funktion eingesetzt:



Die Bedingung für eine Extremstelle ist :



Auflösen nach ergibt:



Der dazugehörige -Wert ergibt sich durch:



Um herauszufinden ob es sich tatsächlich um ein Maximum handelt, muss die 2. Ableitung gebildet werden und der -Wert eingesetzt werden:

 

Es handelt sich tatsächlich um ein Maximum. Die optimale Seitenlänge ist für und gleich .

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