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Höhere Mathematik 2: Analysis und Gewöhnliche Differentialgleichungen - Totales Differential

Kursangebot | Höhere Mathematik 2: Analysis und Gewöhnliche Differentialgleichungen | Totales Differential

Höhere Mathematik 2: Analysis und Gewöhnliche Differentialgleichungen

Totales Differential

Inhaltsverzeichnis

Ändern sich die einzelnen Variablen eines stetig differenzierbaren Funktionswertes zeitgleich, so beschreibt das totale Differential die Summe aller einzelnen marginalen Änderungen von .

In der Volkswirtschaftslehre sind ökonomische Vorgänge oft durch die gleichzeitige Änderung mehrerer Variablen gekennzeichnet. Ein Instrument, welches hierfür beinahe exemplarisch steht, ist das IS/LM-Modell zur gesamtheitlichen Erfassung der Einnahmen und Ausgaben einer Volkswirtschaft.

Merke

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Das totale Differential  beschreibt die Änderung der Funktion für die marginale Änderung aller Funktionsvariablen. 

Im allgemeinen Fall ist das totale Differential  der Funktion  .

.

Das bedeutet, die Summe der Ableitungen der Funktion jeweils nach jeder Variablen einzeln (wobei die anderen Variablen Konstanten darstellen) ist das Differential der Funktion.

Anwendungsbeispiel

Beispiel

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Gegeben sei die Funktion

Das totale Differential ist:





Beispiel

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Gegeben sei die Funktion

Das totale Differential ist:





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