Es existieren zwei unterschiedliche Möglichkeiten, um die Bewegung eines Fluids kinematisch zu erklären:
1. Lagrange Darstellung
Entsprechend der Punktmechanik wird bei dieser Methode der Weg jedes Fluidteilchens (-elementes) – wenigstens jedoch eines stellvertretend für alle – bezüglich eines Koordinatensystems analytisch beschrieben. Die sich dadurch ergebenden LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen sind oft sehr kompliziert und erfordern deshalb erheblichen mathematischen Aufwand. Aus diesem Grunde wird die LAGRANGEsche Betrachtungsweise nur in Sonderfällen angewendet.
Gegeben sei der Ortsvektor
Zur Bestimmung der Geschwindigkeit dieses Fluidteilchens berechnet man:
Methode
Beispiel: Lagrange Darstellung
Beispiel
Gegeben sei der Ortsvektor zur Zeit
Berechnet wird die Geschwindigkeit durch Ableitung des Ortsvektors
Für den Vektor
Ableiten nach
Das bedeutet also:
2. Eulersche Darstellung
Während LAGRANGE alle Strömungsgrößen jeweils an ein Fluidteilchen (-Gruppe) bindet, beschreibt EULER diese Größen nur orts- und zeitabhängig. Für vorgegebene Stellen (einzelne oder mehrere) des festgelegten Koordinatensystems werden Geschwindigkeit
Die Geschwindigkeitsverteilung im Raum an einem beliebigen Punkt (x,y,z) zur Zeit
Die Komponenten
Methode
Es wird im Weiteren die Eulersche Darstellungsform gewählt. Neben den Ortskoordinaten ist im allgemeinen Fall auch die Zeit
Merke
Im Folgenden werden nur inkompressible Fluide (Dichte konstant) betrachtet.
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