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Höhere Mathematik 2: Analysis und Gewöhnliche Differentialgleichungen - Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung

Kursangebot | Höhere Mathematik 2: Analysis und Gewöhnliche Differentialgleichungen | Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung

Höhere Mathematik 2: Analysis und Gewöhnliche Differentialgleichungen

Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung

In diesem Abschnitt wird die lineare Differentialgleichung 1. Ordnung behandelt. Diese besitzt die Form:

Methode

                             lineare DGL 1. Ordnung


Die Gesamtlösung einer linearen Differentialgleichung ist:

Methode

                                        Gesamtlösung

mit

Gesamtlösung der homogen Differentialgleichung

 Lösung der inhomogenen Differentialgleichung

Inhomogene Differentialgleichung

stellt dabei eine Lösung der inhomogen Differentialgleichung mit der Form

Methode

dar.

wird berechnet durch:

Methode

   mit

Homogene Differentialgleichung

Die dazugehörige homogene Differentialgleichung  hat die Eigenschaft 

Methode

.

wird berechnet durch:

Methode

 mit  .

Anfangswertaufgabe

Zur Lösung der Anfangswertaufgabe mit der Form

Methode

 

wird folgende Formel angewandt:

Methode

 mit  

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