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Eine Funktion, welche den Eindeutigkeitssatz erfüllt, und somit auch die Lipschitzbedingung mit Lipschitzkonstante L erfüllt, kann iterativ gelöst werden. Hierzu formt man das Anfangswertproblem in eine Integralgleichung um.
Merke
Nach dieser Umformung ist es möglich die Integralgleichung iterativ zu lösen, womit man zum Picard-Lindelöfschen Iterationsverfahren gelangt.
Methode
Man definiert:
...
Anwendungsbeispiel: Iterationsverfahren von Picard-Lindelöf
Beispiel
Aus der Anfangsbedingung
Das Verfahren wird hier abgebrochen, da bereits eine Potenzreihe erkennbar ist.
Im folgenden wird gezeigt, wie die Fehlerabschätzung erfolgt und aus der ermittelten Polynomfunktion
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