Inhaltsverzeichnis
Im vorherigen Abschnitt wurde der Krümmungskreis und sein Krümmungsmittelpunkt vorgestellt. Die Evolute einer ebenen Kurve ist die Bahn auf der sich der Mittelpunkt des Krümmungskreises bewegt, wenn ein Punkt auf der Kurve entlang wandert.
Merke
Die Kurve aller Mittelpunkte der Krümmungskreise einer gegebenen Kurve nennt man Evolute.
Formal:
Die Tangenten der Evolute sind gleichzeitig die Normalen der gegebenen Kurve.
Berechnung der Evolute
Beispiel
Gegeben sei die Parabel:
Für verschiedene Punkte auf der Kurve kann die Evolute berechnet werden.
Nachfolgend werden einige Punkte auf der Kurve ausgewählt und anhand dieser wird die Evolute berechnet:
Zur Berechnung werden benötigt:
1. Punkt auf der Kurve
2. Punkt auf der Kurve
3. Punkt auf der Kurve
4. Punkt auf der Kurve
5. Punkt auf der Kurve
Grafische Veranschaulichung
Die Evolute ist die Verbindung der Krümmungskreismittelpunkte (rot). Die Kreise wurden zur besseren Veranschaulichung nicht eingezeichnet. Es ist deutlich zu erkennen, dass der Krümmungskreismittelpunkt
In der folgenden Grafik sind die Krümmungskreise mit eingezeichnet:
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