Inhaltsverzeichnis
Die natürliche Exponentialfunktion oder e-Funktion lautet:
Die Zahl
Methode
Die Exponentialfunktion können wir auf verschiedene Weise darstellen. Wir können sie als Potenzreihe definieren, die sogenannte Exponentialreihe:
Merke
e-Funktion als Exponentialreihe:
Wir können sie jedoch auch als Grenzwert einer Folge mit
Merke
e-Funktion als Grenzwertbetrachtung:
Eigenschaften und Grenzwerte der e-Funktion
- Die e-Funktion ist streng monoton steigend und besitzt für
keine Nullstellen. - Grenzwerte:
- Die Ableitung von
ergibt wieder .
Methode
Ableitung der e-Funktion:
Weitere Grenzwerte
Die e-Funktion steigt im Unendlichen stärker als jede noch so große Potenzfunktion. Der Quotient aus beiden Funktionen geht je nachdem ob die E-Funktion im Zähler oder Nenner steht, geht entweder gegen null oder gegen Unendlich.
Methode
Rechenregeln
Die Rechenregeln für die allgemeinen Exponentialfunktionen gelten auch für die e-Funktion:
(1)
(2)
(3)
(4)
Weitere interessante Inhalte zum Thema
-
Nullstellen ganzrationaler Funktionen
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Nullstellen ganzrationaler Funktionen (Elementare Funktionen) aus unserem Online-Kurs Analysis und Lineare Algebra interessant.
