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Die Produktmenge (in der Mathematik auch kartesisches Produkt genannt) zweier Mengen und ist die Menge aller geordneter Paare, die aus den Elementen und gebildet werden können.
Merke
Alle Funktionen und Abbildungen sind als Teilmengen kartesischer Produkte aufzufassen.
Schreibweise:
Hierbei stellt die Anzahl der Elemente von und die Anzahl der Elemente von dar. Die Produktmenge beinhaltet dann geordnete Paare.
Überträgt man nun diese Paare auf ein kartesisches Koordinatensystem, so erhält man ein Punktegitter von geordneten Paaren in der Koordinatenebene.
Beispiel
Gegeben seien die Mengen und .
besitzt vier Elemente, drei Elemente. Die neue Menge müsste also Elemente besitzen.
Wir erhalten somit:
.
Zudem ist es möglich, das kartesische Produkt aus einer Menge mit sich selbst zu bilden.
Beinhaltet eine endliche Anzahl von Elementen, so erhält man eine Elementenanzahl von .
Mit der Menge A aus dem obigen Beispiel wäre dies:
