TeilMengen beschreiben den Zusammenhang zwischen mindestens zwei Mengen. Ist jedes Element der Menge auch ein Element der Menge , so ist die Menge eine Teilmenge von :
Methode
ist Teilmenge von
Beispiel
Gegeben sei die Menge sowie die Mengen und .
Die Menge ist Teilmenge von Menge , also . Hier ist auch die Menge Teilmenge von Menge , also . Die Menge hingegen ist keine Teilmenge von Menge oder von Menge .
Echte Obermenge/echte Teilmenge
Ist jedes Element von ein Element von und enthält mindestens ein in nicht enthaltenes Element, so ist eine echte Teilmenge von :
Methode
ist echte Teilmenge von
Alternativ kann man sagen, dass echt in enthalten ist bzw. dass die echte Obermenge von darstellt.
A ist echte Teilmenge von B
Beispiel
Gegeben sei die Menge sowie die Mengen und .
Die Menge ist echte Teilmenge von Menge , also , weil alle Elemente von in vorkommen und mindestens ein Element verschieden von aufweist. Man kann auch sagen, dass echte Obermenge von ist.
Die Menge hingegen ist weder Teilmenge von noch von .
Gleiche Mengen/unvergleichbare Mengen
Ist jedes Element von ein Element von und umgekehrt, so heißen die beiden Mengen gleich. Besitzt keine Menge ein Element der anderen Menge, so sind diese unvergleichbar und besitzen keine Relationen.
gleiche Mengen unvergleichbare Mengen
Beispiel
Gegeben seien die Mengen , und .
Die Mengen und sind gleich bzw. äquivalent. Die Mengen und und die Mengen und sind unvergleichbare Mengen.
