Fasst man die Mengen und zusammen, so erhält man eine neue Gesamtmenge . In unserem Beispiel werden dadurch und zu Teilmengen der Gesamtmenge . Dies nennt man auch die Vereinigung von und . Es ist hierbei auch zulässig, dass Elemente beinhaltet, die ebenfalls in vorhanden sind.
Methode
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Hinweis
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Die mathematischen Zeichen := und =: werden verwendet, um eine Definition einer Seite durch die andere Seite darzustellen. Wobei der Doppelpunkt auf der zu definierenden Seite steht.
Hinweis
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Das Zeichen bedeutet einfach: Die Zusammenfassung aller Elemente, die in oder in oder in beiden enthalten sind.
Vereinigung von Mengen
In der obigen Grafik sind die zwei Mengen und gegeben. Die Vereinigungsmenge ergibt dann: .
Wichtig: In der Schnittstelle der beiden Mengen sind die Elemente enthalten, die in beiden Mengen vorkommen. Diese werden bei der Vereinigung aber nur einmal angegeben.
Merke
Hier klicken zum AusklappenEine Vereinigung ist eine Zusammenfassung der Elemente mindestens zweier Mengen, wobei hierbei doppelt vorkommende Elemente nur einmal gezählt werden.
Beispiel
Hier klicken zum AusklappenIn einer Runde von Freunden soll entschieden werden, wohin der nächste gemeinsame Urlaub gehen soll. Man unterscheidet die Gruppe in jeweils drei Frauen (Menge ) und drei Männer (Menge ). Eine Frau möchte nach Griechenland, eine andere nach Schottland, die Dritte nach Polen. Die Männer wollen jeweils nach Frankreich, England und Polen. Nun haben wir eine Gesamtmenge von nur fünf Urlaubszielen, obwohl sechs Vorschläge unterbreitet wurden. Das liegt daran, dass Polen als Urlaubsland doppelt genannt wurde, es aber als Vorschlag für die Urlaubsziele (Gesamtmenge) nur einmal übernommen wird.
