Uneigentliche Integrale unterscheiden sich von anderen Integralen dadurch, dass der Integrand
Sie werden als Grenzwerte von bestimmten Integralen definiert und auf gleiche Weise zur Flächenberechnung benutzt. Jedoch erstrecken sich diese Flächen ins Unendliche und besitzen demnach auch keinen endlichen Flächeninhalt.
Wie man in der obigen Grafik erkennt, nähert sich die
Stattdessen kann man folgenden Ausdruck verwenden
Existiert ein entsprechender Grenzwert, so nennt man das uneigentliche Integral konvergent, existiert kein Grenzwert spricht man von divergent.
Beispiel
Gegeben sei die Funktion:
Als erstes wird der Flächeninhalt im Intervall
Der Flächeninhalt der Funktion
Man unterscheidet 2 Typen von uneigentlichen Integralen:
Typ I Integrale mit unbeschränkten Integrationsintervallen
Typ II Integrale mit unbeschränkten Integranden
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