ZU DEN KURSEN!

Höhere Mathematik 1: Analysis und Lineare Algebra - Grundrechenarten der komplexen Zahlen

Kursangebot | Höhere Mathematik 1: Analysis und Lineare Algebra | Grundrechenarten der komplexen Zahlen

Höhere Mathematik 1: Analysis und Lineare Algebra

Grundrechenarten der komplexen Zahlen

Addition bzw. Subtraktion komplexer Zahlen

Zur Ermittlung der Summe bzw. Differenz zweier komplexer Zahlen und addiert bzw. subtrahiert man jeweils den Realteil und den Imaginärteil getrennt (wie bei der Addition bzw. Subtraktion von Vektoren):

Merke

Addition:   

Subtraktion:  

Multiplikation komplexer Zahlen

Die Multiplikation komplexer Zahlen mit einer reellen Zahlen (hier: ) entspricht der Skalarmultiplikation von Vektoren:

Merke

Multiplikation mit einer rellen Zahl:

Unter Berücksichtigung von lässt sich hieraus die Multiplikation zweier komplexer Zahlen und ableiten:

Methode

 
                                             
           
           

Merke

Multiplikation zweier komplexer Zahlen:

Division zweier komplexer Zahlen

Die Division von komplexen Zahlen wird mit dem konjugiert komplexen Teil des Nenners erweitert. Bei dem konjugierten Term ändert sich nur das Vorzeichen des imaginären Teils. Der konjugierte Teil wird mit einem Querstrich dargestellt:

Merke

konjugiert komplexe Zahl:

Beispiel

Die konjugiert komplexe Zahl von ist .
Die konjugiert komplexe Zahl von ist .


Für und mit gilt:

Methode



Merke

Division zweier komplexer Zahlen:

 

Rechenregeln für mit

(1)  

(2)  

(3)  

Der Betrag 

Der Betrag |z| von  ist definiert als:

Es gelten folgende Rechenregeln:

(1)  

(2)  

(3)  

(4)  

Merke

Der Betrag einer komplexen Zahl ist ihr Abstand vom Nullpunkt.

Anwendungsbeispiele

Beispiel

Gegeben seien die komplexen Zahlen und . Berechne , , und .

(1)

(2)

(3)

(4)

             

Beispiel

Beweise:

Mit  und    gilt:

                                               

        Vorzeichen des Imaginärteils geändert

Umgekehrt gilt:

 

Lerne erfolgreich mit unseren Online-Kursen

This browser does not support the video element.

Sichere dir jetzt das kompakte Wissen mit unserem Vollzugriff Komplettpaket für Ingenieurstudenten


  • Alle Lernmaterialien komplett mit 501 Videos, 5120 interaktiven Übungsaufgaben und 3108 Lerntexten
  • Günstiger als bei Einzelbuchung nur 14,90 € mtl. bei 1 Monaten Mindestvertragslaufzeit
Jetzt entdecken

This browser does not support the video element.

Einzelkurs: Höhere Mathematik 1: Analysis und Lineare Algebra


  • Die besten Lernmaterialien: 127 Texte, 127 Abbildungen, 22 Videos und 214 Übungsaufgaben.
Jetzt entdecken