Grundrechenarten der komplexen Zahlen

Addition bzw. Subtraktion komplexer Zahlen

Zur Ermittlung der Summe bzw. Differenz zweier komplexer Zahlen und addiert bzw. subtrahiert man jeweils den Realteil und den Imaginärteil getrennt (wie bei der Addition bzw. Subtraktion von Vektoren):

Multiplikation komplexer Zahlen

Die Multiplikation komplexer Zahlen mit einer reellen Zahlen (hier: ) entspricht der Skalarmultiplikation von Vektoren:

Unter Berücksichtigung von lässt sich hieraus die Multiplikation zweier komplexer Zahlen und ableiten:

Division zweier komplexer Zahlen

Die Division von komplexen Zahlen wird mit dem konjugiert komplexen Teil des Nenners erweitert. Bei dem konjugierten Term ändert sich nur das Vorzeichen des imaginären Teils. Der konjugierte Teil wird mit einem Querstrich dargestellt:

Für und mit gilt:

Rechenregeln für mit

(1)  

(2)  

(3)  

Der Betrag 

Der Betrag |z| von  ist definiert als:

Es gelten folgende Rechenregeln:

(1)  

(2)  

(3)  

(4)  

Anwendungsbeispiele

(1)

(2)

(3)

(4)

Mit  und    gilt:

        Vorzeichen des Imaginärteils geändert

Umgekehrt gilt: