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Höhere Mathematik 1: Analysis und Lineare Algebra - Lineare Abhängigkeit/Unabhängigkeit von Vektoren

Kursangebot | Höhere Mathematik 1: Analysis und Lineare Algebra | Lineare Abhängigkeit/Unabhängigkeit von Vektoren

Höhere Mathematik 1: Analysis und Lineare Algebra

Lineare Abhängigkeit/Unabhängigkeit von Vektoren

Wir wollen uns als nächstes mit der linearen Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit von Vektoren beschäftigen. 

Lineare Abhängigkeit von Vektoren

Die Vektoren , , , heißen linear abhängig, wenn gilt: 

Methode

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mit

Dabei dürfen nicht alle  den Wert Null annehmen, damit die obige Gleichung erfüllt ist.

 

Merke

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Lässt sich also der Nullvektor durch eine Linearkombination aus den Vektoren , , , darstellen und ist mindestens ein  ungleich null, so sind die Vektoren linear abhängig. 

Lineare Unabhängigkeit von Vektoren

Die Vektoren , , , heißen linear unabhängig, wenn gilt: 

Methode

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mit

Damit die obige Gleichung erfüllt ist, müssen alle den Wert null annehmen.

 

Merke

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Der Nullvektor  darf sich nur durch eine Linearkombination aus den Vektoren , , ,  ergeben, wenn alle  gleich null gesetzt werden. Dann sind alle Vektoren linear unabhängig.

 

Hinweis

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In den beiden nachfolgenden Abschnitten werden wir die lineare Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit von Vektoren im und im betrachten.

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