Schnittpunkt zweier Geraden

In diesem Abschnitt wollen wir zeigen, wie man den Schnittpunkt zweier Geraden berechnet. Die allgemeine Vorgehensweise ist wie folgt:

• Gleichsetzen der Geradengleichungen
• Aufstellung und Lösung des linearen Gleichungssystems
• Bestimmung des Schnittpunktes

Zum besseren Verständnis folgt ein Beispiel zur Berechnung des Schnittpunktes zweier Geraden.

Beispiel: Schnittpunkt zweier Geraden

Zunächst setzen wir beiden Geradengleichungen gleich:

Danach stellen wir das lineare Gleichungssystem auf:

(1)

(2)

Lösen des linearen Gleichungssystems indem (1) und (2) nach (oder ) aufgelöst und gleichgesetzt werden.

(1)

(2)

Gleichsetzen:

Nach auflösen:

Und damit:

Aus der Geraden kann der Punkt mit bestimmt werden:

Aus der Geraden kann der Punkt mit bestimmt werden:

Der Schnittpunkt liegt bei

 Beispiel 2: Schnittpunkte zweier Geraden

Wir setzen die beiden Geradengleichungen gleich:

Danach stellen wir das lineare Gleichungssystem auf:

(1)

(2)

(3)

Wir stellen die ersten beiden Gleichungen nach (alternativ nach ) um:

(1)

(2)

Gleichsetzen:

Nach auflösen:

Einsetzen in (1) oder (2):

Damit die Geraden einen Schnittpunkt haben, muss die letzte Gleichung eine Lösung besitzen. Um dies zu überprüfen, werden und in die Gleichung (3) eingesetzt:

(3)

Diese Aussage ist wahr, damit besitzen die beiden Geraden einen Schnittpunkt.

Wir können den Schnittpunkt bestimmen, indem wir in die Geradengleichung oder in die Geradengleichung einsetzen:

Der Schnittpunkt beider Geraden liegt bei .