Inhaltsverzeichnis
In diesem Abschitt wird die Methode der zulässigen Richtungen fortgesetzt. Nachdem die neue zulässige Lösung
2. Bestimmung der aktiven Indizes
Es wird nun in die Nebenbedingungen des Ausgangsproblems die neue zulässige Lösung eingesetzt und geprüft, ob beim Einsetzen die Ungleichung zu einer Gleichung führt. Dies ergibt sich für die Nebenbedingungen 1 und 4:
(1)
(2)
(3)
(4)
Methode
3. Bestimmung des Gradienten
Es wird als nächstes der Gradient für die neue zulässige Lösung bestimmt:
Einsetzen von
4. Lösung des linearen Ersatzproblems
u.d.N.
Für die Lösung des Ersatzproblems wird der Gradient als Zielfunktion verwendet und die Menge der aktiven Indizies als Nebenbedingungen, wobei die rechte Seite zur
u.d.N.
Das Problem kann zum Beispiel mittels Simplexalgorithmus gelöst werden. Hierfür wird allerdings:
u.d.N.
Eintragen in das Tableau und lösen mittels primalen Simplex (da die rechte Seite nur positive Werte aufweist) ergibt dann:
Zu beachten ist, dass nach dem 2. Simplexschritt ein negativer Wert auf der rechten Seite auftaucht und hier dann der duale Simplexalgorithmus angewandt werden muss (erst Wahl der Pivotzeile, dann Wahl der Pivotspalte). Nach diesem Schritt liegt eine zulässige und gleichzeitig eine optimale Lösung vor (keine negativen Werte auf der rechten, keine negativen Werte in der untersten Zeile).
mit
Diese Lösung ist in jedem Fall eine lokale beste Richtung, da sie im zulässigen Bereich des obigen Problems liegt. Setzt man nämlich
5. Bestimmung der Schrittweite: Zulässiger Bereich
Es müssen nun also die Nebenbedingungen des Ausgangsproblems betrachtet werden, die nicht Element von
Einsetzen von
Methode
6. Bestimmung der Schrittweite: Zielfunktion
Es wird als nächstes die Schrittweite
Es gilt
Es wird demnach ersetzt:
Die Funktion wird nach
Auflösen nach
Methode
7. Wahl der Schrittweite
Es wird nun diejenige Schrittweite gewählt, die minimal ist:
8. Berechnung der zulässigen Lösung
Die neue zulässige Lösung ist demnach:
Methode
Die 3. Iteration erfolgt im kommenden Abschnitt.
Weitere interessante Inhalte zum Thema
-
Beispiel: Methode der zulässigen Richtungen (1. Iteration)
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Beispiel: Methode der zulässigen Richtungen (1. Iteration) (Nichtlineare Optimierung) aus unserem Online-Kurs Operations Research 2 interessant.
-
Beispiel: Methode der zulässigen Richtungen (3. Iteration)
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Beispiel: Methode der zulässigen Richtungen (3. Iteration) (Nichtlineare Optimierung) aus unserem Online-Kurs Operations Research 2 interessant.