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In diesem Abschitt wird die Methode der zulässigen Richtungen fortgesetzt. Nachdem die neue zulässige Lösung
2. Bestimmung der aktiven Indizes
Es wird nun in die Nebenbedingungen des Ausgangsproblems die neue zulässige Lösung eingesetzt und geprüft, ob beim Einsetzen die Ungleichung zu einer Gleichung führt. Dies ergibt sich für die Nebenbedingungen 1 und 3:
(1)
(2)
(3)
(4)
Methode
3. Bestimmung des Gradienten
Es wird als nächstes der Gradient für die neue zulässige Lösung bestimmt:
Einsetzen von
4. Lösung des linearen Ersatzproblems
u.d.N.
Für die Lösung des Ersatzproblems wird der Gradient als Zielfunktion verwendet und die Menge der aktiven Indizies als Nebenbedingungen, wobei die rechte Seite zur
u.d.N.
Das Problem kann zum Beispiel mittels Simplexalgorithmus gelöst werden. Hierfür wird allerdings:
u.d.N.
Eintragen in das Tableau und lösen mittels primalen Simplex (da die rechte Seite nur positive Werte aufweist) ergibt dann:
Das Ergebnis ist:
mit
Da das Ergebnis
Methode
Die beste Lösung ist demnach
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