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Wird ein Körper angehoben, so wird Hubarbeit verrichtet. Ein Beispiel dafür wäre das Anheben einer Kiste. Wird die Kiste zum Beispiel senkrecht um eine bestimmte Höhe
Methode
verrichtet.
Wie genau kommt man nun auf diese Formel?
Der Weg
Merke
Veranschaulichungsbeispiel zur Höhendifferenz:
Beispiel
Lösung: Der zurückgelegte Weg, also die einzubeziehende Höhendifferenz beträgt
Die Hubarbeit hängt also nur von der überwundenen Höhendifferenz ab. Wenn du einen Berg besteigst, dann ist die geleistete Arbeit nur die zurückgelegte Höhendifferenz, unabhängig davon, ob du eine flache Route oder eine sehr steile Route wählst. Grund dafür ist, dass deine Masse
Die Hubarbeit hängt also nur vom Anfangs- und Endpunkt ab, nicht aber von dem dazwischen zurückgelegten Weg. Kräfte, die solche Eigenschaften aufweisen bezeichnet man als konservative Kräfte.
Merke
Bei konservativen Kräfte kann kinetische Energie ohne Energieverlust in potentielle Energie umgewandelt werden und umgekehrt. Hier gilt also der Energieerhaltungssatz (spätere Abschnitte dieses Kapitels).
Zusammenfassend kann man also für die Hubarbeit festhalten, dass nur die Höhendifferenz relevant ist und die Gewichtskraft des betrachteten Körpers. Um dies zu demonstrieren, betrachten wir als nächstes eine Kiste, die auf einer schiefen Ebene hochgeschoben wird. Wir stellen uns die Kiste im Schwerpunkt zentriert vor, wie im Kapitel Kinematik erlernt:
Wir betrachten wieder den Weg
Diese stellt die allgemeine Formel für die Arbeit dar. Wir dürfen nur Kräfte berücksichtigen, welche in Richtung des Weges
Die Hangantriebskraft wird berechnet zu (siehe Abschnitt: Hangantriebskraft):
Wir müssen also mindestens die Kraft
Methode
Anders ausgedrückt: Wir müssen eine Kraft entgegen der anteiligen Gewichtskraft aufwenden. Dabei wird nur der Teil der Gewichtskraft der Kiste betrachtet, welche in Richtung der schiefen Ebene zeigt, also in Richtung des Weges
Nachdem wir nun die Kraft berechnet haben, müssen wir als nächstes den Weg
Die obige Gleichung kann zur Berechnung der Hypotenuse
Methode
Der Weg wurde nun ebenfalls bestimmt. Sowohl der Weg als auch die Kraft werden als nächstes in die Formel für die Arbeit eingesetzt:
Es gilt
Wir können aus dieser Gleichung
Und so erhalten wir wieder genau die Hubarbeit. Das bedeutet also, dass mittels der Höhendifferenz die Arbeit berechnet werden kann.
Anwendungsbeispiel: Schleuse
Beispiel
Ein Frachtschiff mit der Masse
Wie hoch ist die Hubarbeit, die bei diesem letzten Hub verrichtet werden muss?
Ein Körper, der angehoben wird, erfordert die Verrichtung von Arbeit, der sog. Hubarbeit. Die Hubarbeit
Aus dem Kurstext wissen wir auch, dass die Hubarbeit
Um die Hubhöhe zu erhalten, müssen wir wie folgt vorgehen:
denn
Das Frachtschiff muss also um
Zur Berechnung der eigentlichen Hubarbeit nutzen wir die Formel aus dem Kurstext:
Setzen wir nun die Werte ein, erhalten wir für die Hubarbeit
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