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Ein Körper in Bewegung enthält kinetische Energie (griechisch: kinesis = Bewegung). Sie entspricht der Arbeit, die aufgewendet werden muss, um einen Menschen/Körper aus der Ruhe in Bewegung zu versetzen und zu halten.
Merke
Methode
Die kinetische Energie ist nur abhängig von dem Betrag der Geschwindigkeit, nicht aber von der Richtung. Das wiederum bedeutet, dass eine Änderung der kinetischen Energie nur dann auftritt, wenn der betrachtete Körper seine Schnelligkeit ändert, nicht aber, wenn sich nur die Bewegungsrichtung des Körpers ändert.
Wir betrachten dazu die gleichförmige Kreisbewegung aus dem Abschnitt Zentripetalbeschleunigung. Bei einer gleichförmigen Kreisbewegung ist die Geschwindigkeit konstant, obwohl es sich um eine beschleunigte Bewegung handelt. Grund dafür ist, dass sich bei einer Kreisbewegung ständig die Richtung ändert.
Betrachten wir nun die Zentripetalkraft. Diese steht senkrecht zur Geschwindigkeit, welche tangential gerichtet ist. Damit steht die Zentripetalkraft auch senkrecht zum Weg. Bei der Berechnung der Arbeit dürfen aber nur Kräfte parallel zum Weg berücksichtigt werden. Demnach führt die Kreisbewegung keine Beschleunigungsarbeit aus und damit ist die kinetische Energie konstant und verändert sich nicht.
Das kann man sich auch bei einer Kurvenfahrt mit dem Auto verdeutlichen. Solange sich die Geschwindigkeit nicht ändert, sondern nur die Richtung, handelt es sich zwar um eine beschleunigte Bewegung, aber es wird eben keine Beschleunigungsarbeit verrichtet und damit bleibt die kinetische Energie konstant. Wird die Geschwindigkeit innerhalb der Kurve erhöht oder reduziert, dann erst wird Beschleunigungsarbeit geleistet und damit ändert sich die kinetische Energie.
Zusammenhang zwischen potentieller und kinetischer Energie
Die potentielle Energie wird auch Lageenergie genannt. Sie ist umso höher, je weiter der Gegenstand vom Erdmittelpunkt entfernt ist (bzw. von einem bestimmten Ausgangspunkt aus gesehen). Die kinetische Energie hingegen ist die Bewegungsenergie. Um den Zusammenhang zwischen den beiden Energieformen deutlich zu machen, wird ein Beispiel betrachtet:
Beispiel
Angenommen man hält einen Tennisball in seiner Hand.
Die Hand stellt das Bezugssystem dar mit der Höhe null. Wirft man diesen Ball los, so setzt sich die gesamte Energie unmittelbar nach dem Abwurf aus kinetischer Energie zusammen, wobei die potentielle Energie gleich Null ist (
Kinetische Energie und Reibungsenergie
Die Umwandlung der kinetischen Energie kann ebenfalls in Reibungsenergie erfolgen. Ist ein System reibungsbehaftet (z.B. eine Kiste auf einer rauen Ebene) so muss die Reibungsenergie zusätzlich berücksichtigt werden. Die Reibungsenergie führt dazu, dass die kinetische Energie abnimmt.
Stellen wir uns eine Kiste auf einer schiefen rauen Ebene vor. Diese Kiste rutscht die raue Ebene hinunter. Aufgrund der Erdanziehung weist sie eine Beschleunigung auf und damit auch eine Geschwindigkeit. Das bedeutet, dass die Kiste kinetische Energie besitzt. Die potentielle Energie der Kiste nimmt mit abnehmender Höhe (hierbei ist die senkrechte Höhe relevant) ab. Potentielle Energie wird in kinetische Energie umgewandelt. Es tritt aber zusätzlich noch Reibung zwischen der Kiste und der rauen Fläche auf. Diese Reibung führt dazu, dass die Kiste abgebremst wird und reduziert somit die Geschwindigkeit der Kiste. Das führt dazu, dass die kinetische Energie sinkt.
Merke
Reibungsenergie reduziert die kinetische Energie.
Es gibt verschiedene Arten von Reibungsenergie. Die Gleitreibung (wie oben beschrieben) wird berechnet zu:
Methode
Dabei ist
Ist die Reibungsenergie unabhängig vom Weg, also konstant, so ergibt sich vereinfacht:
Methode
mit
Die nachfolgenden zwei Beispiele zeigen die Berechnung der Geschwindigkeit eines Körpers mittels potentieller und kinetischer Energie. Dabei wird im ersten Beispiel die Reibung vernachlässigt und im zweiten Beispiel berücksichtigt.
Beispiel: Kinetische Energie und potentielle Energie
Beispiel
Wir betrachten in dieser Aufgabe einen Wagen mit der Masse
Wie groß ist die kinetische Energie des Wagens im Punkt B?
Zusätzlich interessiert uns noch die Geschwindigkeit des Wagens im Punkt B.
Schritt 1: Vorüberlegungen
Der Wagen weist die Gewichtskraft
Am Punkt A befindet sich der Wagen in Ruhe, d.h. er weist eine potentielle Energie
Der Energieerhaltungssatz ist daher anwendbar.
Merke
Der Energieerhaltungssatz gilt, wenn keine Reibung auftritt. Demnach ist die Summe aus potentieller und kinetischer Energie konstant.
Schritt 2: Berechnung der Gesamtenergie im Punkt A
Punkt A
Punkt B
Es ist deutlich zu erkennen, dass die potentielle Energie im Punkt A vollständig in kinetische Energie im Punkt B umgewandelt worden ist.
Schritt 3: Bestimmen der Geschwindigkeit des Wagens im Punkt B
Die Formel für die kinetische Energie lautet:
Wir können diese Formel nach
Beispiel: Potentielle, kinetische und Reibungsenergie
Beispiel
Wir betrachten in dieser Aufgabe einen Wagen mit der Masse
An Punkt B verlässt der Wagen die schiefe Ebene und rollt dann auf der horizontalen Ebene weiter.
Wie groß ist die kinetische Energie des Wagens im Punkt B?
Zusätzlich interessiert uns noch die Geschwindigkeit des Wagens im Punkt B.
Schritt 1: Vorüberlegungen
Der Wagen weist die Gewichtskraft
Am Punkt A befindet sich der Wagen in Ruhe, d.h. er weißt eine potentielle Energie
Merke
Hier gilt der Energieerhaltungssatz nicht, weil aufgrund der Reibung Energie verbraucht bzw. in Wärmeenergie umgewandelt wird.
Schritt 2: Berechnung der kinetischen Energie
Punkt A
Hier gibt es im Vergleich zu der vorherigen Aufgabe keine Änderung, da der Wagen im Punkt A ruht und dort demnach nur potentielle Energie aufweist.:
Punkt B
Sobald sich der Wagen in Bewegung setzt und die schiefe Ebene runterrollt wandelt sich potentielle Energie in kinetische Energie um. Ohne Reibung wird die gesamte potentielle Energie in Punkt A in kinetische Energie in Punkt B umgewandelt. Tritt hingegen Reibung auf, so wird die Gesamtenergie gemindert. Wir erhalten also die Gesamtenergie in Punkt B indem wir die Reibungsenergie von der Gesamtenergie in Punkt A abziehen:
Berechnung der Normalkraft
Die Normalkraft
Wir legen hierfür die
Methode
mit
Die beiden Kräfte
Hierfür müssen wir zunächst den Winkel der schiefen Ebene zur Horizontalen kennen. Aus den Abmessungen können wir den Winkel mittels Sinus berechnen:
Das obige rechtwinklige Dreieck wird herangezogen um den Winkel
Nachdem der Winkel bekannt ist kann als nächstes die Gewichtskraft
Wir können nun beginnen die Summe der Kräfte in
Einsetzen in das Newtonsche Grundgesetz:
Auflösen nach
Einsetzen in die Gleichung der Gesamtenergie:
Werte einsetzen:
Die Gesamtenergie setzt sich zusammen aus potentieller und kinetischer Energie. Da im Punkt B die potentielle Energie gleich Null ist, da
Schritt 3: Bestimmen der Geschwindigkeit des Wagens im Punkt B
Dies können wir einfach durch Umstellen der Formel für
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