Energieerhaltung

Energieerhaltungssatz

Dieser Grundsatz der Energieerhaltung besagt, dass die Gesamtenergie (Systemenergie) eines abgeschlossenen (isolierten) Systems immer gleich ist, sich also mit der Zeit nicht ändert.

Es ist zwar möglich die Energie in verschiedene Energieformen umzuwandeln, es ist allerdings nicht möglich innerhalb eines abgeschlossenen Systems Energie zu erzeugen oder vernichten.

Es gilt also:

Hier muss unterschieden werden zwischen der Gesamtenergie und der mechanischen Energie. Die mechanische Energie ist die Summe aus kinetischer und potentieller Energie und wird zur Gesamtenergie, wenn keinerlei Reibung existiert:

Wird die Reibung nicht berücksichtigt, so ergibt sich die Gesamtenergie aus der Summe aus potentieller und kinetischer Energie. 

Wird also die Reibung berücksichtigt, so muss zusätzlich zur kinetischen und potentiellen Energie noch die innere Energie eingeführt werden:

Diese innere Energie muss dann bei der Berechnung der Gesamtenergie zusätzlich berücksichtigt werden:

Anwendungsbeispiel: Energieerhaltungssatz

Da der Wagen aus dem Stand losrollt, ist kurz bevor er sich bewegt die potentielle Energie:

Da der Wagen sich im Stillstand befindet, ist die kinetische Energie gleich Null:

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Die Gesamtenergie bevor der Wagen losrollt ist also:

Wir vernachlässigen in dieser Aufgabe die Reibung, weshalb der Energieerhaltungssatz gilt. Die Gesamtenergie bleibt also konstant. Wir betrachten nun die Gesamtenergie, nachdem der Wagen die schiefe Ebene heruntergerollt ist. Die potentielle Energie ist hier Null, weil die Höhe :

Die kinetische Energie ist ungleich Null, weil der Wagen eine Geschwindigkeit aufweist:

Die Gesamtenergie ist also:

Da die Gesamtenergie konstant ist, können wir die beiden Gleichungen gleich setzen und daraus die Geschwindigkeit bestimmen: