Vertikalkraft

Um die Druckkräfte auf Behälterwände zu bestimmen, muss man die Vertikalkräfte und die Horizontalkräfte berücksichtigen, welche auf die Wände wirken. In diesem Abschnitt werden die Vertikalkräfte betrachtet. Die Vertikalkräfte wirken auf ein horizontales Flächenelement der Wand eines Behälters. Berechnet werden können diese Vertikalkräfte mit der folgenden Formel:

Die Vertikalkraft spiegelt die Gewichtskraft der über dem Körper (bzw. Behälter) stehenden oder gedachten Wassersäule wider.

Beispiel: Vertikalkraft

Es existieren nun zwei Möglichkeiten, um die Vertikalkraft zu berechnen. Die erste Möglichkeit ist ganz einfach die Gewichtskraft der durch das Rechteck verdrängten Wassermenge zu bestimmen. Hier ist das verdrängte Volumen des Wassers gleich dem Volumen des Rechtecks. Berücksichtigt werden muss zusätzlich die Dichte der Flüssigkeit und die Fallbeschleunigung. Es wird die obige Formel verwendet:

.

Eine andere Möglichkeit ist die Vertikalkraft oberhalb des Rechtecks zu bestimmen und zusätzlich dazu die Vertikalkraft an der Unterseite des Rechtecks. Wie bereits beim hydrostatischen Druck erlernt, ist es für den Druck unerheblich, ob Verdeckungen existieren. Der Druck ist genau so groß an der Unterseite des Rechtecks, als wäre das Rechteck nicht vorhanden. Das bedeutet also, dass der Druck unterhalb des Rechtecks nur von der senkrechten Höhe zur Wasseroberfläche abhängig ist:

Es wird zunächst die Vertikalkraft an der Oberseite des Rechtecks bestimmt:

.

Für die Unterseite gilt:

.

Für die Unterseite muss der untere Teil des Rechtecks betrachtet werden und dann die gesamte Höhe bis zur Wasseroberfläche (deswegen 10 m). 

Da beide entgegengesetzt wirken, gilt:

.

Man sieht also ganz deutlich, dass das Ergebnis dasselbe ist.

Alternative Vorgehensweise

Manchmal ist es sinnvoll, die Vertikalkraft mit der folgenden Formel zu bestimmen:

Bei der obigen Formel muss man dann eine projizierte Fläche betrachten, welche die Wand widerspiegelt. Dazu muss die Wand horizontal projiziert werden. Dies geschieht, indem die Fläche ganz einfach mittels Kosinus oder Sinus multipliziert wird. Der Druck ist dabei der Druck im Flächenschwerpunkt:

Wobei den senkrechten Abstand des Schwerpunktes der Fläche hin zur Flüssigkeitsoberfläche darstellt. Wie das funktioniert, wird in den folgenden Abschnitten gezeigt.

Grund für diese Formel ist, dass es bei manchen Flächen (z.B. Druck auf eine kreisförmige Türklappe in der Wand) nicht so einfach ist das Wasservolumen oberhalb dieser Fläche zu bestimmen. Dann muss man auf diese Formel hier zurückgreifen.