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Nachdem nun die beiden Größen Kraftstoß und Impuls eingeführt worden sind, wird als Nächstes der Impulserhaltungssatz betrachtet:
Merke
Der Impulserhaltungssatz besagt, dass in einem abgeschlossenen System der Impuls eine Erhaltungsgröße ist. Der Gesamtimpuls in einem abgeschlossenen System bleibt also konstant.
Um zu zeigen, was genau das bedeutet, wird als Nächstes der Stoß von zwei Körpern betrachtet.
Stoß zweier Körper
Stoßen zwei Körper zusammen, so ist während des Stoßes aufgrund des Wechselwirkungsgesetzes Kraft gleich Gegenkraft. Betrachten wir dazu einen Crashtest, bei dem ein Fahrzeug 1 kontrolliert mit einem anderen Fahrzeug 2 zusammenstößt.
Das Fahrzeug 1 wirkt mit einer Kraft
Da die Dauer
und damit ist ebenfalls der Impuls gleich:
Die Impulserhaltung besagt, dass der Gesamtimpuls konstant sein muss. Das bedeutet also, dass der Gesamtimpuls vor dem Stoß gleich dem Gesamtimpuls nach dem Stoß sein muss. Der Gesamtimpuls ist die Summe der Impulse der am Stoß beteiligten Körper:
Methode
mit
Bei unserem Beispiel ist also die Summe der Impulse von Fahrzeug 1 und Fahrzeug 2 vor dem Aufprall und nach dem Aufprall gleich.
Vektorielle Schreibweise
Die obige Gleichung der Impulserhaltung kann bei einer eindimensionalen Bewegung verwendet werden:
Im Normalfall treten aber zwei- oder dreidimensionale Bewegungen nach dem Stoß auf. So stelle man sich zwei Billiardkugeln vor, welche aufeinanderprallen. Diese trennen sich nach dem Stoß in einer zweidimensionalen Bewegung (springt die Kugel nach dem Stoß, liegt sogar eine dreidimensionale Bewegung vor).
An dieser Stelle ist es sinnvoll, den Impuls mit Vektoren zu schreiben:
Methode
Anwendungsbeispiel: Impuls
Beispiel
Gegeben sei ein Fahrzeug mit einer konstanten Geschwindigkeit von
Zunächst werden wir die Einheiten so anpassen, dass wir den Impuls in Ns angeben können.
Wir müssen also Tonne in kg umrechnen und km/h in m/s:
Das Auto weist einen Impuls auf von:
Beispiel
Gegeben sei ein Fahrzeug, welches ruht. Sein Gewicht betrage 2,5 Tonnen. Wie groß ist der Impuls des Autos? Angabe in Ns.
Da die Geschwindigkeit
Beispiel
Gegeben sei ein Fahrzeug
Das Fahrzeug
Das Fahrzeug
Der Gesamtimpuls vor dem Aufprall beträgt also:
Nach dem Aufprall hat das Fahrzeug
Nach dem Impulserhaltungssatz muss der Gesamtimpuls vor und nach dem Stoß konstant sein:
Daraus folgt:
Auflösen nach
Das bedeutet, dass das Fahrzeug
Angabe in km/h wie in der Aufgabenstellung:
Angabe in km/h wie in der Aufgabenstellung:
Fahrzeug
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