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Merke
Ein Auto, welches an einer Straße parkt, besitzt keine Geschwindigkeit und ändert damit auch nicht seinen Aufenthaltsort.
Ein mit konstanter Geschwindigkeit fahrendes Auto hingegen ändert mit der Zeit
Geschwindigkeitsvektor
Um den Geschwindigkeitsvektor bestimmen zu können, wird die Änderung des Ortsvektors herangezogen und der Grenzwert gebildet:
Methode
Geschwindigkeitsvektor
Der Grenzwert der Ableitung des Ortsvektors nach der Zeit
Der Geschwindigkeitsvektor liegt tangential an der Bahnkurve im betrachteten Punkt, also für eine bestimmte Zeit
Merke
Die Ableitung von Vektoren erfolgt durch die Ableitung der einzelnen Koordinaten.
Anwendungsbeispiel: Geschwindigkeitsvektor
Beispiel
Gegeben sei der Ortsvektor
Der Geschwindigkeitsvektor ist die Ableitung des Ortsvektors:
Man erhält zunächst einen allgemeinen Geschwindigkeitsvektor für die betrachtete Bahnkurve. Will man nun für einen bestimmten Punkt den Geschwindigkeitsvektor angeben, so setzt man einfach die Zeit
Beispiel
Wie lautet der Geschwindigkeitsvektor zum Zeitpunkt
Es wird nun der Geschwindigkeitsvektor herangezogen und
Der Geschwindigkeitsvektor zum Zeitpunkt
Hierbei handelt es sich um einen Ortsvektor, welcher im Ursprung beginnt und auf den Punkt
Setzt man die Zeit
Der Geschwindigkeitsvektor tangiert die Bahnkurve im Punkt
Merke
Wichtig: Der Geschwindigkeitsvektor zur Zeit
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