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Beispiel
Hier klicken zum AusklappenGegeben sei die folgende
Bahnkurve, wobei wieder eine Koordinate null gesetzt wird, um das Problem grafisch zu veranschaulichen:
. Wie sieht der
Geschwindigkeitsvektor zur Zeit
aus?
Der Punkt um den es sich hier handelt ist: (Einsetzen von ).
Die Geschwindigkeit bestimmt sich durch Ableitung der Bahnkurve nach der Zeit :
Methode
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Es ist deutlich zu sehen, dass der berechnete Geschwindigkeitsvektor nicht in jedem Punkt gleich ist, da eine Abhängigkeit von der Zeit gegeben ist. Zur Zeit ist der Geschwindigkeitsvektor dann:
Methode
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D.h. also, dass der Geschwindigkeitsvektor für unterschiedliche Zeitpunkte auch unterschiedlich aussieht. Für ergibt sich demnach ein Vektor von , welcher im Punkt tangential an der Bahnkurve liegt. Zur Zeit liegt der Geschwindigkeitsvektor im Punkt tangential an der Bahnkurve.
Die Bahnkurve und die Punkte zu unterschiedlichen Zeitpunkten sieht wie folgt aus:
Es wird nun der Geschwindigkeitsvektor für die Zeit eingezeichnet. Dieser zeigt vom Ursprung auf den Punkt so wie oben berechnet. Der Geschwindigkeitsvektor muss dann noch in den Punkt verschoben werden. Dabei darf die Richtung des Geschwindigkeitsvektors nicht verändert werden:
In der obigen Grafik ist deutlich zu erkennen, dass der berechnete Geschwindigkeitsvektor (rot) für tangential an der Bahnkurve liegt, in dem Punkt für welchen gilt. Für alle anderen Punkte () gilt dieser Geschwindigkeitsvektor nicht. Für andere Zeitpunkte muss auch ein anderer Geschwindigkeitsvektor bestimmt werden. Der allgemeine Vektor wurde berechnet durch die Ableitung der Bahnkurve:
Methode
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Für ist der Geschwindigkeitsvektor dann:
. Dieser gilt dann aber auch nur für den Punkt mit und liegt demnach auch nur in diesem Punkt tangential an der Bahnkurve.
