Gleichförmig beschleunigte Bewegung

Es handelt sich um eine gleichförmig beschleunigte Bewegung, wenn die Beschleunigung konstant ist:

Bestimmung der Geschwindigkeit 

Die bestimmte Integration liefert:

Für die Geschwindigkeit ergibt sich also:

Bestimmung des Ortes

Demnach kann man nun den Ort durch die bestimmte Integration der Geschwindigkeit bestimmen:

Einsetzen von liefert:

Auflösen der Integration führt zu:

Für den Weg ergibt sich also:

Beginnt die Zeitzählung bei so ergeben sich die obigen Formeln zu:

Anwendungsbeispiel: Gleichförmig beschleunigte Bewegung

Wir wissen, dass eine gleichförmige Bremsung einer konstanten Beschleunigung () entspricht.

Die Zeitzählung beginnt in diesem Fall bei Beginn des Bremsvorgangs bei .

Wir benötigen folgende Formeln für die Berechnung:

- Geschwindigkeit:

- Strecke:

Wir kennen nur die Werte für die Zeit und die Strecke. Die Beschleunigung kennen wir nicht, daher formen wir die Formel für die Strecke nach um und setzen diese dann in die Wegformel ein.

                     |     |

In die Wegformel eingesetzt erhalten wir:

            | Kürzen

                        | Auflösen der Klammer

Der Bremsvorgang beginnt bei . Die Geschwindigkeit ist nach Beendigung des Bremsvorganges bei und gleich Null (), weil das Fahrzeug zum Stillstand kommt.

Wir setzen jetzt die Werte in die Formel für die Geschwindigkeit ein und stellen diese nach um:

                           |          |: t

Einsetzen von

                      | Kürzen

Ergebnis:

Wir betrachten als nächstes die Formel (1):

Wir kennen die Anfangsgeschwindigkeit . Wir wissen, dass am Ende bei die Geschwindigkeit den Wert Null annimmt (Wagen kommt zum Stillstand):

Die Beschleunigung beträgt . Das negative Vorzeichnen macht deutlich, dass hier die Geschwindigkeit des Fahrzeugs verlangsamt wird.