Gleichförmige Bewegung

In diesem Abschnitt wird die Gleichförmige Bewegung betrachtet.

Die Beschleunigung ergibt sich aus der Ableitung der Geschwindigkeit . 

Bestimmung der Geschwindigkeit

Will man nun die Geschwindigkeit bei gegebener Beschleunigung bestimmen, so muss eine Integration der Beschleunigung nach der Zeit durchgeführt werden:

Die bestimmte Integration liefert:

Da die Beschleunigung null ist erkennt man sofort, dass die Geschwindigkeit konstant ist:

Es ergibt sich also eine konstante Geschwindigkeit, welche als bezeichnet wird. Diese Bewegung, bei welcher die Beschleunigung Null ist und die Geschwindigkeit konstant, nennt man, wie bereits oben erwähnt: Gleichförmige Bewegung.

Bestimmung des Ortes

Um nun daraus den Ort zu bestimmen muss man nochmals integrieren. Die Geschwindigkeit wurde durch die Ableitung von nach der Zeit bestimmt:

Demnach kann man nun den Ort durch Integration der Geschwindigkeit bestimmen:

Damit ergibt sich der Ort zu:

Das bedeutet also, dass bei einer geradlinigen gleichförmigen Bewegung die obige Formel angewandt werden kann, um den Ort zu bestimmen.

Anwendungsbeispiel: Gleichförmige Bewegung

Zuerst müssen wir die Geschwindigkeiten in umrechnen:

     |Kürzen der Einheiten

Bei wenden wir die gleiche Rechnung an und erhalten so:

Die Gesamtstrecke errechnet sich aus:

Schritt 1: Aufstellen der Gleichung für die Strecke

Wir haben hier eine gleichförmige Bewegung, d.h. .

Für die Strecke gehen wir daher von folgendem Sachverhalt aus:

Wie wir wissen, ergibt sich die Geschwindigkeit aus der Ableitung der Strecke nach der Zeit, also:

Um die Strecke zu erhalten, müssen wir integrieren:

Wir erhalten:

Schritt 2: Aufstellen der Gleichung für die Strecke

Auch hier haben wir eine gleichförmige Bewegung, sodass

Es gilt wie schon in Schritt 1:

Schritt 3: Einsetzen von (2) und (3) in (1):

     | nach t umformen

     |

     |Einsetzen der Werte

     |Kürzen der Einheiten

Beide Pkw treffen sich nach der Zeit .

Nach welcher Strecke geschieht dies jeweils?

Einsetzen von in (1):

     |Kürzen der Einheiten

Aus der Sicht des ersten Pkw treffen sie sich nach einer Strecke von . Für den zweiten Pkw sind es , da dieser mit einer höheren Geschwindigkeit unterwegs ist und so in der Zeit eine größere Distanz zurücklegen kann.