Gleichförmig beschleunigte Bewegung

In diesem Abschnitt wird die gleichförmig beschleunigte Bewegung betrachtet. Das bedeutet, dass die Beschleunigung konstant ist:

Bestimmung der Geschwindigkeit 

Die Beschleunigung ergibt sich aus der Ableitung der Geschwindigkeit . 

Will man nun die Geschwindigkeit bei gegebener Beschleunigung bestimmen, so muss eine Integration der Beschleunigung nach der Zeit durchgeführt werden:

Die bestimmte Integration liefert:

Für die Geschwindigkeit ergibt sich also:

Bestimmung des Ortes

Um nun aus den oben ermittelten Ergebnissen den Ort zu bestimmen, muss man nochmals integrieren. Die Geschwindigkeit wurde durch die Ableitung von nach der Zeit bestimmt:

Demnach kann man nun den Ort durch die bestimmte Integration der Geschwindigkeit bestimmen:

Einsetzen von liefert:

Auflösen der Integration führt zu:

Für den Weg ergibt sich also:

Beginnt die Zeitzählung bei so ergeben sich die obigen Formeln zu:

Geschwindigkeit-Ort-Kurve

In manchen Fällen ist es wichtig, die Geschwindigkeit als Funktion des Ortes bzw. (bei nicht geradliniger Bewegung) anzugeben:

Im Falle der gleichförmig beschleunigten Bewegung ist die Geschwindigkeit-Ort-Kurve -Kurve eine Parabel an die -Achse. Deren Scheitel liegt also bei an der Stelle: