Beispiel
Ein Tennisball wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von
Die
Welche Höhe erreicht der Ball?
Wie lange dauert es, bis der Ball den höchsten Punkt erreicht (Steigzeit)?
Wie lange dauert es, bis der Ball wieder zur Ausgangslage zurückkehrt (Wurfzeit)?
Die Erdbeschleunigung
Methode
Die Beschleunigung kann ermittelt werden durch die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit:
Methode
Die Geschwindigkeit ergibt sich also durch Integration:
Methode
Diese Formel kann auch dem Abschnitt gleichförmig beschleunigte Bewegung entnommen werden. Es gilt
Methode
Die Geschwindigkeit kann bestimmt werden durch die Ableitung des Ortes
Methode
Der Ort ergibt sich also durch Integration wie folgt:
Methode
Einsetzen von
Integration:
Methode
Die Formel kann auch dem Abschnitt gleichförmig beschleunigte Bewegung entnommen werden. Dort ist die Integration bereits durchgeführt worden. Zum besseren Verständins und der Übersicht halber ist die Vorgehensweise hier aber nochmals aufgezeigt worden.
Es gilt
Methode
Wurfhöhe
Es soll nun zunächst die Wurfhöhe bestimmt werden. Diese kann man aus dem Weg
Methode
Steigzeit
Hierbei ist allerdings
Methode
Für
Methode
Die Steigzeit beträgt 1,22 Sekunden.
Steighöhe
Als nächstes kann nun die Steighöhe
Methode
Einsetzen von
Methode
Der Ball erreicht eine Höhe von 7,34 m.
Als nächstes ist noch die gesamte Wurfzeit
Methode
Mit
Methode
Auflösen nach
Methode
Die gesamte Wurfzeit ist die doppelte Steigzeit.
Merke
Weitere interessante Inhalte zum Thema
-
Beispiel: Senkrechter Wurf
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Beispiel: Senkrechter Wurf (Kinematik eines Massenpunktes) aus unserem Online-Kurs Technische Mechanik 3: Dynamik interessant.
