Beispiel: Senkrechter Wurf

Die Erdbeschleunigung wirkt dem Wurf entgegen. Diese ist nämlich im Gegensatz zur -Achse nach unten gerichtet:

Die Beschleunigung kann ermittelt werden durch die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit:

Die Geschwindigkeit ergibt sich also durch Integration:

Diese Formel kann auch dem Abschnitt gleichförmig beschleunigte Bewegung entnommen werden. Es gilt sowie (Messung beginnt erst beim Abwurf):

Die Geschwindigkeit kann bestimmt werden durch die Ableitung des Ortes nach der Zeit :

Der Ort ergibt sich also durch Integration wie folgt:

Einsetzen von :

.

Integration:

Die Formel kann auch dem Abschnitt gleichförmig beschleunigte Bewegung entnommen werden. Dort ist die Integration bereits durchgeführt worden. Zum besseren Verständins und der Übersicht halber ist die Vorgehensweise hier aber nochmals aufgezeigt worden.

Es gilt und :

Wurfhöhe

Es soll nun zunächst die Wurfhöhe bestimmt werden. Diese kann man aus dem Weg bestimmen, bei welchem die Geschwindigkeit ist (am höchsten Punkt "steht" der Ball kurz in der Luft). Um die maximale Höhe zu bestimmen, kann man folgende Formel anwenden:

Steigzeit

Hierbei ist allerdings unbekannt. ist in diesem Fall die Steigzeit . Wenn die Steigzeit bekannt ist, dann kann man berechnen wie hoch der Ball fliegt. Die Steigzeit kann man bestimmen aus:

Für und umstellen nach gilt:

Die Steigzeit beträgt 1,22 Senkunden.

Steighöhe

Als nächstes kann nun die Steighöhe bestimmt werden mit:

Einsetzen von :

Der Ball erreicht eine Höhe von 7,34 m.

Als nächstes ist noch die gesamte Wurfzeit von Interesse. D.h. also die Zeit, die der Ball vom Wurf nach oben bis zurück zur Ausgangslange benötigt. Ist der Ball wieder zurück in seiner Ausgangslage, so befindet sich dieser wieder am Ort (Ursprungsort). 

Mit und :

Auflösen nach :

Die gesamte Wurfzeit ist die doppelte Steigzeit.